Господин Экзамен

Lang:

Производная 2^(x^2-4*x)

Вы ввели [src]

  2      
 x  - 4*x
2

$$2^{x^{2} - 4 x}$$

  /  2      \
d | x  - 4*x|
--\2        /
dx

$$\frac{d}{d x} 2^{x^{2} - 4 x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{2} - 4 x$ .
$\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x\right)$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 4 x$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $4$
    Таким образом, в результате: $-4$
  В результате: $2 x - 4$
В результате последовательности правил:

$2^{x^{2} - 4 x} \left(2 x - 4\right) \log{\left(2 \right)}$
Теперь упростим:

$2^{x \left(x - 4\right) + 1} \left(x - 2\right) \log{\left(2 \right)}$

Ответ:

$2^{x \left(x - 4\right) + 1} \left(x - 2\right) \log{\left(2 \right)}$

График

Первая производная [src]

  2                        
 x  - 4*x                  
2        *(-4 + 2*x)*log(2)

$$2^{x^{2} - 4 x} \left(2 x - 4\right) \log{\left(2 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   x*(-4 + x) /              2       \       
2*2          *\1 + 2*(-2 + x) *log(2)/*log(2)

$$2 \cdot 2^{x \left(x - 4\right)} \left(2 \left(x - 2\right)^{2} \log{\left(2 \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

   x*(-4 + x)    2             /              2       \
4*2          *log (2)*(-2 + x)*\3 + 2*(-2 + x) *log(2)/

$$4 \cdot 2^{x \left(x - 4\right)} \left(x - 2\right) \left(2 \left(x - 2\right)^{2} \log{\left(2 \right)} + 3\right) \log{\left(2 \right)}^{2}$$

Упростить

График