Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 2^x+2^(-x)

Производная 2^x+2^(-x)

Решение

Вы ввели [src]

 x    -x
2  + 2

$$2^{x} + 2^{- x}$$

d / x    -x\
--\2  + 2  /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(2^{x} + 2^{- x}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $2^{x} + 2^{- x}$ почленно:
1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
2. Заменим $u = - x$ .
3. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-1$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 2^{- x} \log{\left(2 \right)}$
В результате: $2^{x} \log{\left(2 \right)} - 2^{- x} \log{\left(2 \right)}$
Теперь упростим:

$2^{- x} \left(4^{x} - 1\right) \log{\left(2 \right)}$

Ответ:

$2^{- x} \left(4^{x} - 1\right) \log{\left(2 \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 x           -x       
2 *log(2) - 2  *log(2)

$$2^{x} \log{\left(2 \right)} - 2^{- x} \log{\left(2 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   2    / x    -x\
log (2)*\2  + 2  /

$$\left(2^{x} + 2^{- x}\right) \log{\left(2 \right)}^{2}$$

Упростить

Третья производная [src]

   3    / x    -x\
log (2)*\2  - 2  /

$$\left(2^{x} - 2^{- x}\right) \log{\left(2 \right)}^{3}$$

Упростить

График

Производная 2^x+2^(-x)