Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(sin(x/3))^(2)
Производная acos(3*x^2)
Производная x^2+16/x^2
Производная x^3/4
Идентичные выражения
(два ^x)/(sin(x)+ один)
(2 в степени x) делить на ( синус от (x) плюс 1)
(два в степени x) делить на ( синус от (x) плюс один)
(2x)/(sin(x)+1)
2x/sinx+1
2^x/sinx+1
(2^x) разделить на (sin(x)+1)
Похожие выражения
(2^x)/(sin(x)-1)
(2^x)/(sinx+1)

Производная функции/ (2^x)/(sin(x)+1)

Производная (2^x)/(sin(x)+1)

Решение

Вы ввели [src]

     x    
    2     
----------
sin(x) + 1

$$\frac{2^{x}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$

  /     x    \
d |    2     |
--|----------|
dx\sin(x) + 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{2^{x}}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2^{x}$ и $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $\sin{\left(x \right)} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате: $\cos{\left(x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{2^{x} \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} - 2^{x} \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{2^{x} \left(\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{2^{x} \left(\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 x              x         
2 *log(2)      2 *cos(x)  
---------- - -------------
sin(x) + 1               2
             (sin(x) + 1)

$$\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} - \frac{2^{x} \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /               2                               \
   |          2*cos (x)                            |
   |          ---------- + sin(x)                  |
 x |   2      1 + sin(x)            2*cos(x)*log(2)|
2 *|log (2) + ------------------- - ---------------|
   \               1 + sin(x)          1 + sin(x)  /
----------------------------------------------------
                     1 + sin(x)

$$\frac{2^{x} \left(\log{\left(2 \right)}^{2} + \frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}}{\sin{\left(x \right)} + 1} - \frac{2 \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right)}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /          /                         2     \                                                           \
   |          |      6*sin(x)      6*cos (x)  |                               /     2             \       |
   |          |-1 + ---------- + -------------|*cos(x)                        |2*cos (x)          |       |
   |          |     1 + sin(x)               2|               2             3*|---------- + sin(x)|*log(2)|
 x |   3      \                  (1 + sin(x)) /          3*log (2)*cos(x)     \1 + sin(x)         /       |
2 *|log (2) - ---------------------------------------- - ---------------- + ------------------------------|
   \                         1 + sin(x)                     1 + sin(x)                1 + sin(x)          /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 1 + sin(x)

$$\frac{2^{x} \left(- \frac{\left(-1 + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} + \log{\left(2 \right)}^{3} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right) \log{\left(2 \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right)}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (2^x)/(sin(x)+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение