Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^(sqrt(x))
Производная 31*x^9+34*x-31
Производная ((sin(x)))^(1/2)
Производная (2*cos(x)+3*sin(x))
Идентичные выражения
два ^tan(x^ два + четыре /sqrt(x))^(семь)
2 в степени тангенс от (x в квадрате плюс 4 делить на квадратный корень из (x)) в степени (7)
два в степени тангенс от (x в степени два плюс четыре делить на квадратный корень из (x)) в степени (семь)
2^tan(x^2+4/√(x))^(7)
2tan(x2+4/sqrt(x))(7)
2tanx2+4/sqrtx7
2^tan(x²+4/sqrt(x))^(7)
2 в степени tan(x в степени 2+4/sqrt(x)) в степени (7)
2^tanx^2+4/sqrtx^7
2^tan(x^2+4 разделить на sqrt(x))^(7)
Похожие выражения
2^(tan(x^2+4)/sqrt(x))^7
2^tan(x^2-4/sqrt(x))^(7)
2^(tan((x^2+4)/sqrt(x))^7)
2^(tan(((x^2)+4)/sqrt(x))^(7))
2^tan(x^2+4/sqrt(x))^7
Что Вы имели ввиду?
2^(tan((x^2 + 4)/(sqrt(x)))^7)
2^(tan((x^2 + 4)*x/(sqrt(x)))^7)
2^(tan(x*(2 + 4)/(sqrt(x)))^7)
2^(tan(x*(2 + 4)*x/(sqrt(x)))^7)
2^(tan(x^(2 + 4)/(sqrt(x)))^7)
2^(tan(x^(2 + 4)*x/(sqrt(x)))^7)
2^(tan(x^2 + 4*x/(sqrt(x)))^7)

Производная функции/ 2^tan(x^2+4/sqrt(x))^(7)

Вы ввели:

2^tan(x^2+4/sqrt(x))^(7)

Что Вы имели ввиду?

2^(tan((x^2 + 4)/(sqrt(x)))^7)

2^(tan((x^2 + 4)*x/(sqrt(x)))^7)

2^(tan(x*(2 + 4)/(sqrt(x)))^7)

2^(tan(x*(2 + 4)*x/(sqrt(x)))^7)

2^(tan(x^(2 + 4)/(sqrt(x)))^7)

2^(tan(x^(2 + 4)*x/(sqrt(x)))^7)

2^(tan(x^2 + 4*x/(sqrt(x)))^7)

Производная 2^tan(x^2+4/sqrt(x))^(7)

Решение

Вы ввели [src]

    7/ 2     4  \
 tan |x  + -----|
     |       ___|
     \     \/ x /
2

$$2^{\tan^{7}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)}}$$

  /    7/ 2     4  \\
  | tan |x  + -----||
  |     |       ___||
d |     \     \/ x /|
--\2                /
dx

$$\frac{d}{d x} 2^{\tan^{7}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \tan^{7}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)}$ .
$\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan^{7}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)}$ :
1. Заменим $u = \tan{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{7}$ получим $7 u^{6}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)}$ :
  1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
    
    $\tan{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)} = \frac{\sin{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)}}{\cos{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)}}$
  2. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)}$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}}$ .
    2. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}}\right)$ :
      1. дифференцируем $x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}}$ почленно:
        
        В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        Заменим $u = \sqrt{x}$ .
        
        В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
        
        Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
        
        В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$
        
        Таким образом, в результате: $- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}$
        
        В результате: $2 x - \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}$
      В результате последовательности правил:
      
      $\left(2 x - \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \cos{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)}$
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}}$ .
    2. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}}\right)$ :
      1. дифференцируем $x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}}$ почленно:
        
        В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        Заменим $u = \sqrt{x}$ .
        
        В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
        
        Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
        
        В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$
        
        Таким образом, в результате: $- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}$
        
        В результате: $2 x - \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}$
      В результате последовательности правил:
      
      $- \left(2 x - \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \sin{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)}$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $\frac{\left(2 x - \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \sin^{2}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)} + \left(2 x - \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \cos^{2}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{7 \left(\left(2 x - \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \sin^{2}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)} + \left(2 x - \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \cos^{2}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)}\right) \tan^{6}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{7 \cdot 2^{\tan^{7}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)}} \left(\left(2 x - \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \sin^{2}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)} + \left(2 x - \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \cos^{2}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{6}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)}}$
Теперь упростим:

$\frac{2^{\tan^{7}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)}} \left(x^{\frac{5}{2}} - 1\right) \log{\left(16384 \right)} \tan^{6}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)}}{x^{\frac{3}{2}} \cos^{2}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)}}$

Ответ:

$\frac{2^{\tan^{7}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)}} \left(x^{\frac{5}{2}} - 1\right) \log{\left(16384 \right)} \tan^{6}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)}}{x^{\frac{3}{2}} \cos^{2}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      7/ 2     4  \                                                              
   tan |x  + -----|                                                              
       |       ___|                                                              
       \     \/ x /    6/ 2     4  \ /       2/ 2     4  \\ /   2        \       
7*2                *tan |x  + -----|*|1 + tan |x  + -----||*|- ---- + 2*x|*log(2)
                        |       ___| |        |       ___|| |   3/2      |       
                        \     \/ x / \        \     \/ x // \  x         /

$$7 \cdot 2^{\tan^{7}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)}} \left(2 x - \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{6}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

      7/ 2     4  \                                                                                                                                                                                                                     
   tan |x  + -----|                                                                                                                                                                                                                     
       |       ___|                                         /                                         2                                 2                                       2                                               \       
       \     \/ x /    5/ 2     4  \ /       2/ 2     4  \\ |/     3  \    / 2     4  \     /     1  \     2/ 2     4  \      /     1  \  /       2/ 2     4  \\      /     1  \     7/ 2     4  \ /       2/ 2     4  \\       |       
7*2                *tan |x  + -----|*|1 + tan |x  + -----||*||2 + ----|*tan|x  + -----| + 8*|x - ----| *tan |x  + -----| + 24*|x - ----| *|1 + tan |x  + -----|| + 28*|x - ----| *tan |x  + -----|*|1 + tan |x  + -----||*log(2)|*log(2)
                        |       ___| |        |       ___|| ||     5/2|    |       ___|     |     3/2|      |       ___|      |     3/2|  |        |       ___||      |     3/2|      |       ___| |        |       ___||       |       
                        \     \/ x / \        \     \/ x // \\    x   /    \     \/ x /     \    x   /      \     \/ x /      \    x   /  \        \     \/ x //      \    x   /      \     \/ x / \        \     \/ x //       /

$$7 \cdot 2^{\tan^{7}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)} + 1\right) \left(28 \left(x - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{7}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)} + 8 \left(x - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)^{2} \tan^{2}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)} + 24 \left(x - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)} + 1\right) + \left(2 + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \tan{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{5}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

      7/ 2     4  \                                         /                                                                                  2/ 2     4  \                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          \       
   tan |x  + -----|                                         |                                                                            15*tan |x  + -----|                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          |       
       |       ___|                                         |             3                                              2           3          |       ___|                                                             3                                                                                                                           3                                                                            2           3                                                        2           3                                                                                                  |       
       \     \/ x /    4/ 2     4  \ /       2/ 2     4  \\ |   /     1  \     4/ 2     4  \       /       2/ 2     4  \\  /     1  \           \     \/ x /         3/ 2     4  \ /     3  \ /     1  \       /     1  \     2/ 2     4  \ /       2/ 2     4  \\      /       2/ 2     4  \\ /     3  \ /     1  \    / 2     4  \       /     1  \     9/ 2     4  \ /       2/ 2     4  \\              /       2/ 2     4  \\  /     1  \     2       14/ 2     4  \        /       2/ 2     4  \\  /     1  \     7/ 2     4  \                8/ 2     4  \ /       2/ 2     4  \\ /     3  \ /     1  \       |       
7*2                *tan |x  + -----|*|1 + tan |x  + -----||*|32*|x - ----| *tan |x  + -----| + 240*|1 + tan |x  + -----|| *|x - ----|  - ------------------- + 12*tan |x  + -----|*|2 + ----|*|x - ----| + 304*|x - ----| *tan |x  + -----|*|1 + tan |x  + -----|| + 36*|1 + tan |x  + -----||*|2 + ----|*|x - ----|*tan|x  + -----| + 336*|x - ----| *tan |x  + -----|*|1 + tan |x  + -----||*log(2) + 392*|1 + tan |x  + -----|| *|x - ----| *log (2)*tan  |x  + -----| + 1008*|1 + tan |x  + -----|| *|x - ----| *tan |x  + -----|*log(2) + 42*tan |x  + -----|*|1 + tan |x  + -----||*|2 + ----|*|x - ----|*log(2)|*log(2)
                        |       ___| |        |       ___|| |   |     3/2|      |       ___|       |        |       ___||  |     3/2|              7/2                |       ___| |     5/2| |     3/2|       |     3/2|      |       ___| |        |       ___||      |        |       ___|| |     5/2| |     3/2|    |       ___|       |     3/2|      |       ___| |        |       ___||              |        |       ___||  |     3/2|               |       ___|        |        |       ___||  |     3/2|      |       ___|                 |       ___| |        |       ___|| |     5/2| |     3/2|       |       
                        \     \/ x / \        \     \/ x // \   \    x   /      \     \/ x /       \        \     \/ x //  \    x   /           2*x                   \     \/ x / \    x   / \    x   /       \    x   /      \     \/ x / \        \     \/ x //      \        \     \/ x // \    x   / \    x   /    \     \/ x /       \    x   /      \     \/ x / \        \     \/ x //              \        \     \/ x //  \    x   /               \     \/ x /        \        \     \/ x //  \    x   /      \     \/ x /                 \     \/ x / \        \     \/ x // \    x   / \    x   /       /

$$7 \cdot 2^{\tan^{7}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)} + 1\right) \left(392 \left(x - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} \tan^{14}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)} + 336 \left(x - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{9}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)} + 1008 \left(x - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)} \tan^{7}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)} + 42 \cdot \left(2 + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \left(x - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{8}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)} + 32 \left(x - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)^{3} \tan^{4}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)} + 304 \left(x - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)} + 12 \cdot \left(2 + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \left(x - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \tan^{3}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)} + 240 \left(x - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)} + 1\right)^{2} + 36 \cdot \left(2 + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \left(x - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)} - \frac{15 \tan^{2}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)}}{2 x^{\frac{7}{2}}}\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{4}{\left(x^{2} + \frac{4}{\sqrt{x}} \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная 2^tan(x^2+4/sqrt(x))^(7)

График:

Кусочно-заданная:

Решение