Производная 2^(sin(x)^2)

Вы ввели [src]

    2   
 sin (x)
2

$$2^{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

  /    2   \
d | sin (x)|
--\2       /
dx

$$\frac{d}{d x} 2^{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin^{2}{\left(x \right)}$ .
$\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$2 \cdot 2^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$2^{\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2 x \right)}$

Ответ:

$2^{\frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      2                        
   sin (x)                     
2*2       *cos(x)*log(2)*sin(x)

$$2 \cdot 2^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

      2                                                         
   sin (x) /   2         2           2       2          \       
2*2       *\cos (x) - sin (x) + 2*cos (x)*sin (x)*log(2)/*log(2)

$$2 \cdot 2^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \left(2 \log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

      2                                                                                               
   sin (x) /          2                  2                  2       2       2   \                     
4*2       *\-2 - 3*sin (x)*log(2) + 3*cos (x)*log(2) + 2*cos (x)*log (2)*sin (x)/*cos(x)*log(2)*sin(x)

$$4 \cdot 2^{\sin^{2}{\left(x \right)}} \left(2 \log{\left(2 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 2^(sin(x)^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение