Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)-sqrt(3*sin(x))
Производная (x-22)*e^x-21
Производная 1+(sin(x))^2
Производная -14*x+7*tan(x)+7*pi/2+11
Идентичные выражения
два ^sin(три *x)^(четыре)
2 в степени синус от (3 умножить на x) в степени (4)
два в степени синус от (три умножить на x) в степени (четыре)
2sin(3*x)(4)
2sin3*x4
2^sin(3x)^(4)
2sin(3x)(4)
2sin3x4
2^sin3x^4
Похожие выражения
2^(sin(3*x))^4

Производная функции/ 2^sin(3*x)^(4)

Производная 2^sin(3*x)^(4)

Решение

Вы ввели [src]

    4     
 sin (3*x)
2

$$2^{\sin^{4}{\left(3 x \right)}}$$

  /    4     \
d | sin (3*x)|
--\2         /
dx

$$\frac{d}{d x} 2^{\sin^{4}{\left(3 x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin^{4}{\left(3 x \right)}$ .
$\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin^{4}{\left(3 x \right)}$ :
1. Заменим $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 3 x$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $3$
    В результате последовательности правил:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $12 \sin^{3}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
В результате последовательности правил:

$12 \cdot 2^{\sin^{4}{\left(3 x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin^{3}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$

Ответ:

$12 \cdot 2^{\sin^{4}{\left(3 x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin^{3}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       4                               
    sin (3*x)    3                     
12*2         *sin (3*x)*cos(3*x)*log(2)

$$12 \cdot 2^{\sin^{4}{\left(3 x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin^{3}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

       4                                                                                 
    sin (3*x)    2      /     2             2             2         4            \       
36*2         *sin (3*x)*\- sin (3*x) + 3*cos (3*x) + 4*cos (3*x)*sin (3*x)*log(2)/*log(2)

$$36 \cdot 2^{\sin^{4}{\left(3 x \right)}} \left(4 \log{\left(2 \right)} \sin^{4}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)} - \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(3 x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

        4                                                                                                                                                 
     sin (3*x) /       2             2             6                    2         2       8              2         4            \                         
216*2         *\- 5*sin (3*x) + 3*cos (3*x) - 6*sin (3*x)*log(2) + 8*cos (3*x)*log (2)*sin (3*x) + 18*cos (3*x)*sin (3*x)*log(2)/*cos(3*x)*log(2)*sin(3*x)

$$216 \cdot 2^{\sin^{4}{\left(3 x \right)}} \left(8 \log{\left(2 \right)}^{2} \sin^{8}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)} - 6 \log{\left(2 \right)} \sin^{6}{\left(3 x \right)} + 18 \log{\left(2 \right)} \sin^{4}{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)} - 5 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 2^sin(3*x)^(4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение