Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)-sqrt(3*sin(x))
Производная (x-22)*e^x-21
Производная 1+(sin(x))^2
Производная -14*x+7*tan(x)+7*pi/2+11
Идентичные выражения
два ^sin(три *x)*(log(восемь)*cos(три *x))
2 в степени синус от (3 умножить на x) умножить на ( логарифм от (8) умножить на косинус от (3 умножить на x))
два в степени синус от (три умножить на x) умножить на ( логарифм от (восемь) умножить на косинус от (три умножить на x))
2sin(3*x)*(log(8)*cos(3*x))
2sin3*x*log8*cos3*x
2^sin(3x)(log(8)cos(3x))
2sin(3x)(log(8)cos(3x))
2sin3xlog8cos3x
2^sin3xlog8cos3x

Производная функции/ 2^sin(3*x)*(log(8)*cos(3*x))

Производная 2^sin(3x)(log(8)cos(3x))

Решение

Вы ввели [src]

 sin(3*x)                
2        *log(8)*cos(3*x)

$$2^{\sin{\left(3 x \right)}} \log{\left(8 \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$

d / sin(3*x)                \
--\2        *log(8)*cos(3*x)/
dx

$$\frac{d}{d x} 2^{\sin{\left(3 x \right)}} \log{\left(8 \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 2^{\sin{\left(3 x \right)}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
  2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 3 x$ .
    2. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $3$
      В результате последовательности правил:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $3 \cdot 2^{\sin{\left(3 x \right)}} \log{\left(2 \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 3 x$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $3$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
  В результате: $- 3 \cdot 2^{\sin{\left(3 x \right)}} \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cdot 2^{\sin{\left(3 x \right)}} \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}$
Таким образом, в результате: $\left(- 3 \cdot 2^{\sin{\left(3 x \right)}} \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cdot 2^{\sin{\left(3 x \right)}} \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(8 \right)}$
Теперь упростим:

$9 \cdot 2^{\sin{\left(3 x \right)}} \left(- \sin{\left(3 x \right)} + \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}$

Ответ:

$9 \cdot 2^{\sin{\left(3 x \right)}} \left(- \sin{\left(3 x \right)} + \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     sin(3*x)                      sin(3*x)    2                   
- 3*2        *log(8)*sin(3*x) + 3*2        *cos (3*x)*log(2)*log(8)

$$3 \cdot 2^{\sin{\left(3 x \right)}} \log{\left(2 \right)} \log{\left(8 \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)} - 3 \cdot 2^{\sin{\left(3 x \right)}} \log{\left(8 \right)} \sin{\left(3 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    sin(3*x) /    /     2                       \                           \                
-9*2        *\1 + \- cos (3*x)*log(2) + sin(3*x)/*log(2) + 2*log(2)*sin(3*x)/*cos(3*x)*log(8)

$$- 9 \cdot 2^{\sin{\left(3 x \right)}} \left(\left(- \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(3 x \right)} + 1\right) \log{\left(8 \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

    sin(3*x) /       2                  2      /       2         2                       \            /     2                       \                           \       
27*2        *\- 3*cos (3*x)*log(2) - cos (3*x)*\1 - cos (3*x)*log (2) + 3*log(2)*sin(3*x)/*log(2) + 3*\- cos (3*x)*log(2) + sin(3*x)/*log(2)*sin(3*x) + sin(3*x)/*log(8)

$$27 \cdot 2^{\sin{\left(3 x \right)}} \left(- \left(- \log{\left(2 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(3 x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \left(- \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \sin{\left(3 x \right)} - 3 \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \log{\left(8 \right)}$$

Упростить

График

Производная 2^sin(3*x)*(log(8)*cos(3*x))

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная 2^sin(3x)(log(8)cos(3x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная 2^sin(3*x)*(log(8)*cos(3*x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 2^sin(3x)(log(8)cos(3x))