Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная atan(sqrt(x))-1
Производная 1/2-3*x
Производная x/2*sqrt(x^2+a)+a/2*log(x+sqrt(x^2+a))
Производная (8/x+x^2)*sqrt(x)
Идентичные выражения
два ^sin(десять *x)^(два)
2 в степени синус от (10 умножить на x) в степени (2)
два в степени синус от (десять умножить на x) в степени (два)
2sin(10*x)(2)
2sin10*x2
2^sin(10x)^(2)
2sin(10x)(2)
2sin10x2
2^sin10x^2

Производная функции/ 2^sin(10*x)^(2)

Производная 2^sin(10*x)^(2)

Решение

Вы ввели [src]

    2      
 sin (10*x)
2

$$2^{\sin^{2}{\left(10 x \right)}}$$

  /    2      \
d | sin (10*x)|
--\2          /
dx

$$\frac{d}{d x} 2^{\sin^{2}{\left(10 x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin^{2}{\left(10 x \right)}$ .
$\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(10 x \right)}$ :
1. Заменим $u = \sin{\left(10 x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(10 x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 10 x$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 10 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $10$
    В результате последовательности правил:
    
    $10 \cos{\left(10 x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $20 \sin{\left(10 x \right)} \cos{\left(10 x \right)}$
В результате последовательности правил:

$20 \cdot 2^{\sin^{2}{\left(10 x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(10 x \right)} \cos{\left(10 x \right)}$
Теперь упростим:

$5 \cdot 2^{\frac{3}{2} - \frac{\cos{\left(20 x \right)}}{2}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(20 x \right)}$

Ответ:

$5 \cdot 2^{\frac{3}{2} - \frac{\cos{\left(20 x \right)}}{2}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(20 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       2                                 
    sin (10*x)                           
20*2          *cos(10*x)*log(2)*sin(10*x)

$$20 \cdot 2^{\sin^{2}{\left(10 x \right)}} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(10 x \right)} \cos{\left(10 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

        2                                                                        
     sin (10*x) /   2            2              2          2             \       
200*2          *\cos (10*x) - sin (10*x) + 2*cos (10*x)*sin (10*x)*log(2)/*log(2)

$$200 \cdot 2^{\sin^{2}{\left(10 x \right)}} \left(2 \log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(10 x \right)} \cos^{2}{\left(10 x \right)} - \sin^{2}{\left(10 x \right)} + \cos^{2}{\left(10 x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

         2                                                                                                                    
      sin (10*x) /          2                     2                     2          2       2      \                           
4000*2          *\-2 - 3*sin (10*x)*log(2) + 3*cos (10*x)*log(2) + 2*cos (10*x)*log (2)*sin (10*x)/*cos(10*x)*log(2)*sin(10*x)

$$4000 \cdot 2^{\sin^{2}{\left(10 x \right)}} \left(2 \log{\left(2 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(10 x \right)} \cos^{2}{\left(10 x \right)} - 3 \log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(10 x \right)} + 3 \log{\left(2 \right)} \cos^{2}{\left(10 x \right)} - 2\right) \log{\left(2 \right)} \sin{\left(10 x \right)} \cos{\left(10 x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная 2^sin(10*x)^(2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение