Производная 2^(1/(x))

Вы ввели [src]

x ___
\/ 2

$$2^{1 \cdot \frac{1}{x}}$$

d /x ___\
--\\/ 2 /
dx

$$\frac{d}{d x} 2^{1 \cdot \frac{1}{x}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 1 \cdot \frac{1}{x}$ .
$\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x}$ :
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{1}{x^{2}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{2^{\frac{1}{x}} \log{\left(2 \right)}}{x^{2}}$

Ответ:

$- \frac{2^{\frac{1}{x}} \log{\left(2 \right)}}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 x ___        
-\/ 2 *log(2) 
--------------
       2      
      x

$$- \frac{2^{\frac{1}{x}} \log{\left(2 \right)}}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

x ___ /    log(2)\       
\/ 2 *|2 + ------|*log(2)
      \      x   /       
-------------------------
             3           
            x

$$\frac{2^{\frac{1}{x}} \left(2 + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x}\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

       /       2              \        
 x ___ |    log (2)   6*log(2)|        
-\/ 2 *|6 + ------- + --------|*log(2) 
       |        2        x    |        
       \       x              /        
---------------------------------------
                    4                  
                   x

$$- \frac{2^{\frac{1}{x}} \left(6 + \frac{6 \log{\left(2 \right)}}{x} + \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{x^{2}}\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{4}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 2^(1/(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение