Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная (x-11)*e^12-x
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
Идентичные выражения
два ^- два *x*cos(три)^x
2 в степени минус 2 умножить на x умножить на косинус от (3) в степени x
два в степени минус два умножить на x умножить на косинус от (три) в степени x
2-2*x*cos(3)x
2-2*x*cos3x
2^-2xcos(3)^x
2-2xcos(3)x
2-2xcos3x
2^-2xcos3^x
Похожие выражения
2^+2*x*cos(3)^x
Что Вы имели ввиду?
x*cos(3)^x/2^2
cos(3)^x/2^(2*x)
cos(3)^x/2^(2*x)

Вы ввели:

2^-2*x*cos(3)^x

Что Вы имели ввиду?

x*cos(3)^x/2^2

cos(3)^x/2^(2*x)

cos(3)^x/2^(2*x)

Производная 2^-2xcos(3)^x

Решение

Вы ввели [src]

     x   
x*cos (3)
---------
     2   
    2

$$\frac{x \cos^{x}{\left(3 \right)}}{4}$$

  /     x   \
d |x*cos (3)|
--|---------|
dx|     2   |
  \    2    /

$$\frac{d}{d x} \frac{x \cos^{x}{\left(3 \right)}}{4}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  $g{\left(x \right)} = \cos^{x}{\left(3 \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. $\frac{d}{d x} \cos^{x}{\left(3 \right)} = \left(\log{\left(- \cos{\left(3 \right)} \right)} + i \pi\right) \cos^{x}{\left(3 \right)}$
  В результате: $x \left(\log{\left(- \cos{\left(3 \right)} \right)} + i \pi\right) \cos^{x}{\left(3 \right)} + \cos^{x}{\left(3 \right)}$
Таким образом, в результате: $\frac{x \left(\log{\left(- \cos{\left(3 \right)} \right)} + i \pi\right) \cos^{x}{\left(3 \right)}}{4} + \frac{\cos^{x}{\left(3 \right)}}{4}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(x \left(\log{\left(- \cos{\left(3 \right)} \right)} + i \pi\right) + 1\right) \cos^{x}{\left(3 \right)}}{4}$

Ответ:

$\frac{\left(x \left(\log{\left(- \cos{\left(3 \right)} \right)} + i \pi\right) + 1\right) \cos^{x}{\left(3 \right)}}{4}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   x           x                         
cos (3)   x*cos (3)*(pi*I + log(-cos(3)))
------- + -------------------------------
   4                     4

$$\frac{x \left(\log{\left(- \cos{\left(3 \right)} \right)} + i \pi\right) \cos^{x}{\left(3 \right)}}{4} + \frac{\cos^{x}{\left(3 \right)}}{4}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   x                                                       
cos (3)*(2 + x*(pi*I + log(-cos(3))))*(pi*I + log(-cos(3)))
-----------------------------------------------------------
                             4

$$\frac{\left(x \left(\log{\left(- \cos{\left(3 \right)} \right)} + i \pi\right) + 2\right) \left(\log{\left(- \cos{\left(3 \right)} \right)} + i \pi\right) \cos^{x}{\left(3 \right)}}{4}$$

Упростить

Третья производная [src]

                     2    x                                 
(pi*I + log(-cos(3))) *cos (3)*(3 + x*(pi*I + log(-cos(3))))
------------------------------------------------------------
                             4

$$\frac{\left(x \left(\log{\left(- \cos{\left(3 \right)} \right)} + i \pi\right) + 3\right) \left(\log{\left(- \cos{\left(3 \right)} \right)} + i \pi\right)^{2} \cos^{x}{\left(3 \right)}}{4}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная 2^-2xcos(3)^x

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная 2^-2*x*cos(3)^x

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 2^-2xcos(3)^x