Производная 2*x*log(x)+x

1. дифференцируем $2 x \log{\left(x \right)} + x$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Применяем правило производной умножения:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$.

         В результате: $\log{\left(x \right)} + 1$

      Таким образом, в результате: $2 \log{\left(x \right)} + 2$

   2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   В результате: $2 \log{\left(x \right)} + 3$

Ответ:

$2 \log{\left(x \right)} + 3$