Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Производная функции/ (2*x+3)/x^2

Вы ввели:

(2*x+3)/x^2

Что Вы имели ввиду?

(2*x + 3)/(x^2)

(2*x + 3)*2/x

(2*x + 3)/(x^2)

2*(x + 3)/(x^2)

2*(x + 3)*2/x

2*(x + 3)/(x^2)

2*x + 3/(x^2)

Производная (2*x+3)/x^2

Решение

Вы ввели [src]

2*x + 3
-------
    2  
   x

$$\frac{2 x + 3}{x^{2}}$$

d /2*x + 3\
--|-------|
dx|    2  |
  \   x   /

$$\frac{d}{d x} \frac{2 x + 3}{x^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x + 3$ и $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $2 x + 3$ почленно:
  1. Производная постоянной $3$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате: $2$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{2 x^{2} - 2 x \left(2 x + 3\right)}{x^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \left(- x - 3\right)}{x^{3}}$

Ответ:

$\frac{2 \left(- x - 3\right)}{x^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

2    2*(2*x + 3)
-- - -----------
 2         3    
x         x

$$\frac{2}{x^{2}} - \frac{2 \cdot \left(2 x + 3\right)}{x^{3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     3*(3 + 2*x)\
2*|-4 + -----------|
  \          x     /
--------------------
          3         
         x

$$\frac{2 \left(-4 + \frac{3 \cdot \left(2 x + 3\right)}{x}\right)}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /    2*(3 + 2*x)\
12*|3 - -----------|
   \         x     /
--------------------
          4         
         x

$$\frac{12 \cdot \left(3 - \frac{2 \cdot \left(2 x + 3\right)}{x}\right)}{x^{4}}$$

Упростить

График

Производная (2*x+3)/x^2