Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ (2*x-3)^4

Производная (2*x-3)^4

Решение

Вы ввели [src]

         4
(2*x - 3)

$$\left(2 x - 3\right)^{4}$$

d /         4\
--\(2*x - 3) /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(2 x - 3\right)^{4}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 2 x - 3$ .
В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x - 3\right)$ :
1. дифференцируем $2 x - 3$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 3$ равна нулю.
  В результате: $2$
В результате последовательности правил:

$8 \left(2 x - 3\right)^{3}$
Теперь упростим:

$8 \left(2 x - 3\right)^{3}$

Ответ:

$8 \left(2 x - 3\right)^{3}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

           3
8*(2*x - 3)

$$8 \left(2 x - 3\right)^{3}$$

Упростить

Вторая производная [src]

             2
48*(-3 + 2*x)

$$48 \left(2 x - 3\right)^{2}$$

Упростить

Третья производная [src]

192*(-3 + 2*x)

$$192 \cdot \left(2 x - 3\right)$$

Упростить

График

Производная (2*x-3)^4