Господин Экзамен

Lang:

Производная sin(2*x-3)^(4)

Вы ввели [src]

   4         
sin (2*x - 3)

$$\sin^{4}{\left(2 x - 3 \right)}$$

d /   4         \
--\sin (2*x - 3)/
dx

$$\frac{d}{d x} \sin^{4}{\left(2 x - 3 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin{\left(2 x - 3 \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x - 3 \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x - 3$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x - 3\right)$ :
  1. дифференцируем $2 x - 3$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    2. Производная постоянной $\left(-1\right) 3$ равна нулю.
    В результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 \cos{\left(2 x - 3 \right)}$
В результате последовательности правил:

$8 \sin^{3}{\left(2 x - 3 \right)} \cos{\left(2 x - 3 \right)}$
Теперь упростим:

$8 \sin^{3}{\left(2 x - 3 \right)} \cos{\left(2 x - 3 \right)}$

Ответ:

$8 \sin^{3}{\left(2 x - 3 \right)} \cos{\left(2 x - 3 \right)}$

График

Первая производная [src]

     3                      
8*sin (2*x - 3)*cos(2*x - 3)

$$8 \sin^{3}{\left(2 x - 3 \right)} \cos{\left(2 x - 3 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

      2           /     2                  2          \
16*sin (-3 + 2*x)*\- sin (-3 + 2*x) + 3*cos (-3 + 2*x)/

$$16 \left(- \sin^{2}{\left(2 x - 3 \right)} + 3 \cos^{2}{\left(2 x - 3 \right)}\right) \sin^{2}{\left(2 x - 3 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /       2                  2          \                            
64*\- 5*sin (-3 + 2*x) + 3*cos (-3 + 2*x)/*cos(-3 + 2*x)*sin(-3 + 2*x)

$$64 \left(- 5 \sin^{2}{\left(2 x - 3 \right)} + 3 \cos^{2}{\left(2 x - 3 \right)}\right) \sin{\left(2 x - 3 \right)} \cos{\left(2 x - 3 \right)}$$

Упростить

График