Производная -(12*x-3)^4

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = 12 x - 3$.

   2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(12 x - 3\right)$:

      1. дифференцируем $12 x - 3$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $12$

         2. Производная постоянной $\left(-1\right) 3$ равна нулю.

         В результате: $12$

      В результате последовательности правил:

      $48 \left(12 x - 3\right)^{3}$

   Таким образом, в результате: $- 48 \left(12 x - 3\right)^{3}$

2. Теперь упростим:

   $- 1296 \left(4 x - 1\right)^{3}$

Ответ:

$- 1296 \left(4 x - 1\right)^{3}$