Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная atan(sqrt(x))-1
Производная 1/2-3*x
Производная x/2*sqrt(x^2+a)+a/2*log(x+sqrt(x^2+a))
Производная (8/x+x^2)*sqrt(x)
Идентичные выражения
(два *x- один)/(x+ семь)
(2 умножить на x минус 1) делить на (x плюс 7)
(два умножить на x минус один) делить на (x плюс семь)
(2x-1)/(x+7)
2x-1/x+7
(2*x-1) разделить на (x+7)
Похожие выражения
(2*x-1)/(x-7)
(2*x+1)/(x+7)

Производная функции/ (2*x-1)/(x+7)

Производная (2*x-1)/(x+7)

Решение

Вы ввели [src]

2*x - 1
-------
 x + 7

$$\frac{2 x - 1}{x + 7}$$

d /2*x - 1\
--|-------|
dx\ x + 7 /

$$\frac{d}{d x} \frac{2 x - 1}{x + 7}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x - 1$ и $g{\left(x \right)} = x + 7$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $2 x - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате: $2$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 7$ почленно:
  1. Производная постоянной $7$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{15}{\left(x + 7\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{15}{\left(x + 7\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  2     2*x - 1 
----- - --------
x + 7          2
        (x + 7)

$$\frac{2}{x + 7} - \frac{2 x - 1}{\left(x + 7\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     -1 + 2*x\
2*|-2 + --------|
  \      7 + x  /
-----------------
            2    
     (7 + x)

$$\frac{2 \left(-2 + \frac{2 x - 1}{x + 7}\right)}{\left(x + 7\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /    -1 + 2*x\
6*|2 - --------|
  \     7 + x  /
----------------
           3    
    (7 + x)

$$\frac{6 \cdot \left(2 - \frac{2 x - 1}{x + 7}\right)}{\left(x + 7\right)^{3}}$$

Упростить

График

Производная (2*x-1)/(x+7)