Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)^(5)
Производная tan(x/4)
Производная sec(x)^2
Производная sqrt(1)-x
График функции y =:
2*x/(x-1)^2
Идентичные выражения
два *x/(x- один)^ два
2 умножить на x делить на (x минус 1) в квадрате
два умножить на x делить на (x минус один) в степени два
2*x/(x-1)2
2*x/x-12
2*x/(x-1)²
2*x/(x-1) в степени 2
2x/(x-1)^2
2x/(x-1)2
2x/x-12
2x/x-1^2
2*x разделить на (x-1)^2
Похожие выражения
-(12*x)/((x-1)^2*(x+1)^2)*x*exp(-x)
2*x/(x+1)^2
(1-2*x)/(x-1)^2

Производная функции/ 2*x/(x-1)^2

Производная 2*x/(x-1)^2

Решение

Вы ввели [src]

  2*x   
--------
       2
(x - 1)

$$\frac{2 x}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

d /  2*x   \
--|--------|
dx|       2|
  \(x - 1) /

$$\frac{d}{d x} \frac{2 x}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = x - 1$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
    1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
      1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      В результате: $1$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 x - 2$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{- x \left(2 x - 2\right) + \left(x - 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{4}}$
Таким образом, в результате: $\frac{2 \left(- x \left(2 x - 2\right) + \left(x - 1\right)^{2}\right)}{\left(x - 1\right)^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \left(- x - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$

Ответ:

$\frac{2 \left(- x - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   2       2*x*(2 - 2*x)
-------- + -------------
       2             4  
(x - 1)       (x - 1)

$$\frac{2 x \left(- 2 x + 2\right)}{\left(x - 1\right)^{4}} + \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /      3*x  \
4*|-2 + ------|
  \     -1 + x/
---------------
           3   
   (-1 + x)

$$\frac{4 \cdot \left(\frac{3 x}{x - 1} - 2\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /     4*x  \
12*|3 - ------|
   \    -1 + x/
---------------
           4   
   (-1 + x)

$$\frac{12 \left(- \frac{4 x}{x - 1} + 3\right)}{\left(x - 1\right)^{4}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 2*x/(x-1)^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение