Вы ввели:

2*x/cos(x)

Что Вы имели ввиду?

2*x/cos(x)

2*x*x/cos(x)

2*x/cos(x)

2*x*x/cos(x)

2*x*x/cos(x)

Производная 2*x/cos(x)

Решение

Вы ввели [src]

 2*x  
------
cos(x)

$$\frac{2 x}{\cos{\left(x \right)}}$$

d / 2*x  \
--|------|
dx\cos(x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{2 x}{\cos{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Таким образом, в результате: $\frac{2 \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{2 \left(x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  2      2*x*sin(x)
------ + ----------
cos(x)       2     
          cos (x)

$$\frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2}{\cos{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /  /         2   \           \
  |  |    2*sin (x)|   2*sin(x)|
2*|x*|1 + ---------| + --------|
  |  |        2    |    cos(x) |
  \  \     cos (x) /           /
--------------------------------
             cos(x)

$$\frac{2 \left(x \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)}{\cos{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                  /         2   \       \
  |                  |    6*sin (x)|       |
  |                x*|5 + ---------|*sin(x)|
  |         2        |        2    |       |
  |    6*sin (x)     \     cos (x) /       |
2*|3 + --------- + ------------------------|
  |        2                cos(x)         |
  \     cos (x)                            /
--------------------------------------------
                   cos(x)

$$\frac{2 \left(\frac{x \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 3\right)}{\cos{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная 2*x/cos(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение