Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 4*x^3+(1/2)*x^2+3
Производная x^2+6*x+5
Производная (5*x^3)/((x-4)^2)
Производная 4/x^4
Идентичные выражения
(пять *x^ три)/((x- четыре)^ два)
(5 умножить на x в кубе ) делить на ((x минус 4) в квадрате )
(пять умножить на x в степени три) делить на ((x минус четыре) в степени два)
(5*x3)/((x-4)2)
5*x3/x-42
(5*x³)/((x-4)²)
(5*x в степени 3)/((x-4) в степени 2)
(5x^3)/((x-4)^2)
(5x3)/((x-4)2)
5x3/x-42
5x^3/x-4^2
(5*x^3) разделить на ((x-4)^2)
Похожие выражения
(5*x^3)/((x+4)^2)
(5*x^3)/(x-4)^2
5*x^3/(x-4)^2

Производная функции/ (5*x^3)/((x-4)^2)

Производная (5*x^3)/((x-4)^2)

Решение

Вы ввели [src]

     3  
  5*x   
--------
       2
(x - 4)

$$\frac{5 x^{3}}{\left(x - 4\right)^{2}}$$

  /     3  \
d |  5*x   |
--|--------|
dx|       2|
  \(x - 4) /

$$\frac{d}{d x} \frac{5 x^{3}}{\left(x - 4\right)^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{3}$ и $g{\left(x \right)} = \left(x - 4\right)^{2}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = x - 4$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)$ :
    1. дифференцируем $x - 4$ почленно:
      1. Производная постоянной $-4$ равна нулю.
      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      В результате: $1$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 x - 8$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{- x^{3} \cdot \left(2 x - 8\right) + 3 x^{2} \left(x - 4\right)^{2}}{\left(x - 4\right)^{4}}$
Таким образом, в результате: $\frac{5 \left(- x^{3} \cdot \left(2 x - 8\right) + 3 x^{2} \left(x - 4\right)^{2}\right)}{\left(x - 4\right)^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{5 x^{2} \left(x - 12\right)}{x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64}$

Ответ:

$\frac{5 x^{2} \left(x - 12\right)}{x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     2        3          
 15*x      5*x *(8 - 2*x)
-------- + --------------
       2             4   
(x - 4)       (x - 4)

$$\frac{5 x^{3} \cdot \left(- 2 x + 8\right)}{\left(x - 4\right)^{4}} + \frac{15 x^{2}}{\left(x - 4\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     /         2            \
     |        x        2*x  |
30*x*|1 + --------- - ------|
     |            2   -4 + x|
     \    (-4 + x)          /
-----------------------------
                  2          
          (-4 + x)

$$\frac{30 x \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 4\right)^{2}} - \frac{2 x}{x - 4} + 1\right)}{\left(x - 4\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                   3           2  \
   |     6*x        4*x         9*x   |
30*|1 - ------ - --------- + ---------|
   |    -4 + x           3           2|
   \             (-4 + x)    (-4 + x) /
---------------------------------------
                       2               
               (-4 + x)

$$\frac{30 \left(- \frac{4 x^{3}}{\left(x - 4\right)^{3}} + \frac{9 x^{2}}{\left(x - 4\right)^{2}} - \frac{6 x}{x - 4} + 1\right)}{\left(x - 4\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (5*x^3)/((x-4)^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение