Господин Экзамен

Другие калькуляторы


4*x^3+(1/2)*x^2+3

Производная 4*x^3+(1/2)*x^2+3

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
        2    
   3   x     
4*x  + -- + 3
       2     
$$4 x^{3} + \frac{x^{2}}{2} + 3$$
  /        2    \
d |   3   x     |
--|4*x  + -- + 3|
dx\       2     /
$$\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} + \frac{x^{2}}{2} + 3\right)$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    3. Производная постоянной равна нулю.

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
        2
x + 12*x 
$$12 x^{2} + x$$
Вторая производная [src]
1 + 24*x
$$24 x + 1$$
Третья производная [src]
24
$$24$$
График
Производная 4*x^3+(1/2)*x^2+3