Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 2*sin(x)^2

Производная 2*sin(x)^2

Решение

Вы ввели [src]

     2   
2*sin (x)

$$2 \sin^{2}{\left(x \right)}$$

d /     2   \
--\2*sin (x)/
dx

$$\frac{d}{d x} 2 \sin^{2}{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Таким образом, в результате: $4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$2 \sin{\left(2 x \right)}$

Ответ:

$2 \sin{\left(2 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

4*cos(x)*sin(x)

$$4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /   2         2   \
4*\cos (x) - sin (x)/

$$4 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

-16*cos(x)*sin(x)

$$- 16 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Производная 2*sin(x)^2