Господин Экзамен

Другие калькуляторы


2*sin(x+pi/3)

Вы ввели:

2*sin(x+pi/3)

Что Вы имели ввиду?

Производная 2*sin(x+pi/3)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
     /    pi\
2*sin|x + --|
     \    3 /
$$2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
d /     /    pi\\
--|2*sin|x + --||
dx\     \    3 //
$$\frac{d}{d x} 2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
Подробное решение
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. Производная синуса есть косинус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:


Ответ:

График
Первая производная [src]
     /    pi\
2*cos|x + --|
     \    3 /
$$2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
Вторая производная [src]
      /    pi\
-2*sin|x + --|
      \    3 /
$$- 2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
Третья производная [src]
      /    pi\
-2*cos|x + --|
      \    3 /
$$- 2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
График
Производная 2*sin(x+pi/3)