Производная 2*sin(x+pi/3)

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x + \frac{\pi}{3}$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + \frac{\pi}{3}\right)$:

      1. дифференцируем $x + \frac{\pi}{3}$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $\frac{\pi}{3}$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$

   Таким образом, в результате: $2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$

Ответ:

$2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$