Господин Экзамен

Другие калькуляторы

2*sin(x+pi/3)
Построение графика функции/ 2*sin(x+pi/3)

Вы ввели:

2*sin(x+pi/3)

Что Вы имели ввиду?

2*sin((x + pi)/3)
 
2*sin(x + pi/3)
 
2*sin(x + pi/3)

График функции y = 2*sin(x+pi/3)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
            /    pi\
f(x) = 2*sin|x + --|
            \    3 /
f(x)=2sin⁡(x+π3)f{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} 
f = 2*sin(x + pi/3)
График функции
0-30-20-1010203040506070805-5
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
2sin⁡(x+π3)=02 \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=−π3x_{1} = - \frac{\pi}{3}
x2=2π3x_{2} = \frac{2 \pi}{3}
Численное решение
x1=86.9173967493176x_{1} = 86.9173967493176
x2=−38.7463093942741x_{2} = -38.7463093942741
x3=−19.8967534727354x_{3} = -19.8967534727354
x4=−85.870199198121x_{4} = -85.870199198121
x5=−98.4365698124802x_{5} = -98.4365698124802
x6=102.625360017267x_{6} = 102.625360017267
x7=55.5014702134197x_{7} = 55.5014702134197
x8=−4939.63084899435x_{8} = -4939.63084899435
x9=−154.985237577096x_{9} = -154.985237577096
x10=−89.0117918517108x_{10} = -89.0117918517108
x11=−79.5870138909414x_{11} = -79.5870138909414
x12=39.7935069454707x_{12} = 39.7935069454707
x13=−76.4454212373516x_{13} = -76.4454212373516
x14=46.0766922526503x_{14} = 46.0766922526503
x15=17.8023583703422x_{15} = 17.8023583703422
x16=80.634211442138x_{16} = 80.634211442138
x17=−7.33038285837618x_{17} = -7.33038285837618
x18=49.2182849062401x_{18} = 49.2182849062401
x19=−60.7374579694027x_{19} = -60.7374579694027
x20=20.943951023932x_{20} = 20.943951023932
x21=71.2094334813686x_{21} = 71.2094334813686
x22=64.9262481741891x_{22} = 64.9262481741891
x23=−4.18879020478639x_{23} = -4.18879020478639
x24=−73.3038285837618x_{24} = -73.3038285837618
x25=11.5191730631626x_{25} = 11.5191730631626
x26=83.7758040957278x_{26} = 83.7758040957278
x27=−35.6047167406843x_{27} = -35.6047167406843
x28=−95.2949771588904x_{28} = -95.2949771588904
x29=−29.3215314335047x_{29} = -29.3215314335047
x30=−16.7551608191456x_{30} = -16.7551608191456
x31=36.6519142918809x_{31} = 36.6519142918809
x32=−41.8879020478639x_{32} = -41.8879020478639
x33=−26.1799387799149x_{33} = -26.1799387799149
x34=−23.0383461263252x_{34} = -23.0383461263252
x35=24.0855436775217x_{35} = 24.0855436775217
x36=93.2005820564972x_{36} = 93.2005820564972
x37=96.342174710087x_{37} = 96.342174710087
x38=14.6607657167524x_{38} = 14.6607657167524
x39=−45.0294947014537x_{39} = -45.0294947014537
x40=−92.1533845053006x_{40} = -92.1533845053006
x41=61.7846555205993x_{41} = 61.7846555205993
x42=58.6430628670095x_{42} = 58.6430628670095
x43=8.37758040957278x_{43} = 8.37758040957278
x44=68.0678408277789x_{44} = 68.0678408277789
x45=27.2271363311115x_{45} = 27.2271363311115
x46=2.0943951023932x_{46} = 2.0943951023932
x47=−63.8790506229925x_{47} = -63.8790506229925
x48=−51.3126800086333x_{48} = -51.3126800086333
x49=33.5103216382911x_{49} = 33.5103216382911
x50=74.3510261349584x_{50} = 74.3510261349584
x51=77.4926187885482x_{51} = 77.4926187885482
x52=−70.162235930172x_{52} = -70.162235930172
x53=−48.1710873550435x_{53} = -48.1710873550435
x54=−67.0206432765823x_{54} = -67.0206432765823
x55=−13.6135681655558x_{55} = -13.6135681655558
x56=30.3687289847013x_{56} = 30.3687289847013
x57=99.4837673636768x_{57} = 99.4837673636768
x58=−82.7286065445312x_{58} = -82.7286065445312
x59=−1.0471975511966x_{59} = -1.0471975511966
x60=−32.4631240870945x_{60} = -32.4631240870945
x61=−57.5958653158129x_{61} = -57.5958653158129
x62=90.0589894029074x_{62} = 90.0589894029074
x63=52.3598775598299x_{63} = 52.3598775598299
x64=−54.4542726622231x_{64} = -54.4542726622231
x65=−10.471975511966x_{65} = -10.471975511966
x66=42.9350995990605x_{66} = 42.9350995990605
x67=5.23598775598299x_{67} = 5.23598775598299
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 2*sin(x + pi/3).
2sin⁡(0+π3)2 \sin{\left(0 + \frac{\pi}{3} \right)}
Результат:
f(0)=3f{\left(0 \right)} = \sqrt{3}
Точка:
(0, sqrt(3))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
2cos⁡(x+π3)=02 \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=π6x_{1} = \frac{\pi}{6}
x2=7π6x_{2} = \frac{7 \pi}{6}
Зн. экстремумы в точках:
 pi    
(--, 2)
 6     

 7*pi     
(----, -2)
  6


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=7π6x_{1} = \frac{7 \pi}{6}
Максимумы функции в точках:
x1=π6x_{1} = \frac{\pi}{6}
Убывает на промежутках
(−∞,π6]∪[7π6,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{6}, \infty\right)
Возрастает на промежутках
[π6,7π6]\left[\frac{\pi}{6}, \frac{7 \pi}{6}\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
−2sin⁡(x+π3)=0- 2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=−π3x_{1} = - \frac{\pi}{3}
x2=2π3x_{2} = \frac{2 \pi}{3}

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
(−∞,−π3]∪[2π3,∞)\left(-\infty, - \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{2 \pi}{3}, \infty\right)
Выпуклая на промежутках
[−π3,2π3]\left[- \frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}\right]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(2sin⁡(x+π3))=⟨−2,2⟩\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=⟨−2,2⟩y = \left\langle -2, 2\right\rangle
lim⁡x→∞(2sin⁡(x+π3))=⟨−2,2⟩\lim_{x \to \infty}\left(2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=⟨−2,2⟩y = \left\langle -2, 2\right\rangle
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2*sin(x + pi/3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(2sin⁡(x+π3)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
lim⁡x→∞(2sin⁡(x+π3)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
2sin⁡(x+π3)=2cos⁡(x+π6)2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = 2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}
- Нет
2sin⁡(x+π3)=−2cos⁡(x+π6)2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = - 2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 2*sin(x+pi/3)
    © Господин Экзамен – Калькулятор