Господин Экзамен

Lang:

Вы ввели:

2*log(x)/x^2

2*log(x)/(x^2)

2*log(x)*2/x

2*log(x)/(x^2)

2*log(x)*2/x

2*log(x)/(x^2)

2*log(x)*2/x

2*log(x)/(x^2)

Производная 2*log(x)/x^2

Вы ввели [src]

2*log(x)
--------
    2   
   x

$$\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

d /2*log(x)\
--|--------|
dx|    2   |
  \   x    /

$$\frac{d}{d x} \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{- 2 x \log{\left(x \right)} + x}{x^{4}}$
Таким образом, в результате: $\frac{2 \left(- 2 x \log{\left(x \right)} + x\right)}{x^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \cdot \left(1 - 2 \log{\left(x \right)}\right)}{x^{3}}$

Ответ:

$\frac{2 \cdot \left(1 - 2 \log{\left(x \right)}\right)}{x^{3}}$

График

Первая производная [src]

  4*log(x)    2  
- -------- + ----
      3         2
     x       x*x

$$\frac{2}{x x^{2}} - \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

2*(-5 + 6*log(x))
-----------------
         4       
        x

$$\frac{2 \cdot \left(6 \log{\left(x \right)} - 5\right)}{x^{4}}$$

Упростить

Третья производная [src]

4*(13 - 12*log(x))
------------------
         5        
        x

$$\frac{4 \cdot \left(- 12 \log{\left(x \right)} + 13\right)}{x^{5}}$$

Упростить

График