Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x^2+4)
Производная sin(4*x^3-2)^(6)
Производная (1/2)*x
Производная (-x^3)/3
Предел функции:
2*log(x)/x
Интеграл d{x}:
2*log(x)/x
Идентичные выражения
два *log(x)/x
2 умножить на логарифм от (x) делить на x
два умножить на логарифм от (x) делить на x
2log(x)/x
2logx/x
2*log(x) разделить на x
Похожие выражения
2*log(x/(x+3))
((x^(1/2))*log(x))/((x^(1/2))+3)
(2*(log(x)/x)+1)/(x^2)

Производная функции/ 2*log(x)/x

Производная 2*log(x)/x

Решение

Вы ввели [src]

2*log(x)
--------
   x

$$\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$$

d /2*log(x)\
--|--------|
dx\   x    /

$$\frac{d}{d x} \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Таким образом, в результате: $\frac{2 \cdot \left(1 - \log{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}$

Ответ:

$\frac{2 \cdot \left(1 - \log{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

2    2*log(x)
-- - --------
 2       2   
x       x

$$- \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

2*(-3 + 2*log(x))
-----------------
         3       
        x

$$\frac{2 \cdot \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

2*(11 - 6*log(x))
-----------------
         4       
        x

$$\frac{2 \cdot \left(- 6 \log{\left(x \right)} + 11\right)}{x^{4}}$$

Упростить

График

Производная 2*log(x)/x