Производная 2*cos(2*x)^(2)

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \cos{\left(2 x \right)}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}$:

      1. Заменим $u = 2 x$.

      2. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         В результате последовательности правил:

         $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $- 4 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$

   Таким образом, в результате: $- 8 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$

2. Теперь упростим:

   $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$

Ответ:

$- 4 \sin{\left(4 x \right)}$