Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная (x-11)*e^12-x
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
Идентичные выражения
два *(exp(x))^(три *x)*cos(шесть *x-(pi/ пять))
2 умножить на ( экспонента от (x)) в степени (3 умножить на x) умножить на косинус от (6 умножить на x минус ( число пи делить на 5))
два умножить на ( экспонента от (x)) в степени (три умножить на x) умножить на косинус от (шесть умножить на x минус ( число пи делить на пять))
2*(exp(x))(3*x)*cos(6*x-(pi/5))
2*expx3*x*cos6*x-pi/5
2(exp(x))^(3x)cos(6x-(pi/5))
2(exp(x))(3x)cos(6x-(pi/5))
2expx3xcos6x-pi/5
2expx^3xcos6x-pi/5
2*(exp(x))^(3*x)*cos(6*x-(pi разделить на 5))
Похожие выражения
2*(exp(x))^(3*x)*cos(6*x+(pi/5))

Производная функции/ 2*(exp(x))^(3*x)*cos(6*x-(pi/5))

Производная 2(exp(x))^(3x)cos(6x-(pi/5))

Решение

Вы ввели [src]

      3*x              
  / x\       /      pi\
2*\e /   *cos|6*x - --|
             \      5 /

$$2 \left(e^{x}\right)^{3 x} \cos{\left(6 x - \frac{\pi}{5} \right)}$$

  /      3*x              \
d |  / x\       /      pi\|
--|2*\e /   *cos|6*x - --||
dx\             \      5 //

$$\frac{d}{d x} 2 \left(e^{x}\right)^{3 x} \cos{\left(6 x - \frac{\pi}{5} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(e^{x}\right)^{3 x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.
    
    Но производная
    
    $\left(3 x\right)^{3 x} \left(\log{\left(3 x \right)} + 1\right)$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(6 x - \frac{\pi}{5} \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 6 x - \frac{\pi}{5}$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(6 x - \frac{\pi}{5}\right)$ :
    1. дифференцируем $6 x - \frac{\pi}{5}$ почленно:
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $6$
      2. Производная постоянной $- \frac{\pi}{5}$ равна нулю.
      В результате: $6$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 6 \sin{\left(6 x - \frac{\pi}{5} \right)}$
  В результате: $\left(3 x\right)^{3 x} \left(\log{\left(3 x \right)} + 1\right) \cos{\left(6 x - \frac{\pi}{5} \right)} - 6 e^{3 x^{2}} \sin{\left(6 x - \frac{\pi}{5} \right)}$
Таким образом, в результате: $2 \left(3 x\right)^{3 x} \left(\log{\left(3 x \right)} + 1\right) \cos{\left(6 x - \frac{\pi}{5} \right)} - 12 e^{3 x^{2}} \sin{\left(6 x - \frac{\pi}{5} \right)}$
Теперь упростим:

$2 \left(3 x\right)^{3 x} \left(\log{\left(3 x \right)} + 1\right) \sin{\left(6 x + \frac{3 \pi}{10} \right)} + 12 e^{3 x^{2}} \cos{\left(6 x + \frac{3 \pi}{10} \right)}$

Ответ:

$2 \left(3 x\right)^{3 x} \left(\log{\left(3 x \right)} + 1\right) \sin{\left(6 x + \frac{3 \pi}{10} \right)} + 12 e^{3 x^{2}} \cos{\left(6 x + \frac{3 \pi}{10} \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

         2                                        2
      3*x     /      pi\           /      pi\  3*x 
- 12*e    *sin|6*x - --| + 12*x*cos|6*x - --|*e    
              \      5 /           \      5 /

$$12 x e^{3 x^{2}} \cos{\left(6 x - \frac{\pi}{5} \right)} - 12 e^{3 x^{2}} \sin{\left(6 x - \frac{\pi}{5} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                                                                       2
   /       /  /      pi\\   /       2\    /  /      pi\\           /  /      pi\\\  3*x 
12*|- 6*sin|3*|2*x + --|| + \1 + 6*x /*sin|3*|2*x + --|| + 12*x*cos|3*|2*x + --|||*e    
   \       \  \      10//                 \  \      10//           \  \      10///

$$12 \cdot \left(12 x \cos{\left(3 \cdot \left(2 x + \frac{\pi}{10}\right) \right)} + \left(6 x^{2} + 1\right) \sin{\left(3 \cdot \left(2 x + \frac{\pi}{10}\right) \right)} - 6 \sin{\left(3 \cdot \left(2 x + \frac{\pi}{10}\right) \right)}\right) e^{3 x^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                                                                                        2
    /       /  /      pi\\   /       2\    /  /      pi\\          /  /      pi\\     /       2\    /  /      pi\\\  3*x 
216*|- 2*cos|3*|2*x + --|| + \1 + 6*x /*cos|3*|2*x + --|| - 6*x*sin|3*|2*x + --|| + x*\1 + 2*x /*sin|3*|2*x + --|||*e    
    \       \  \      10//                 \  \      10//          \  \      10//                   \  \      10///

$$216 \left(x \left(2 x^{2} + 1\right) \sin{\left(3 \cdot \left(2 x + \frac{\pi}{10}\right) \right)} - 6 x \sin{\left(3 \cdot \left(2 x + \frac{\pi}{10}\right) \right)} + \left(6 x^{2} + 1\right) \cos{\left(3 \cdot \left(2 x + \frac{\pi}{10}\right) \right)} - 2 \cos{\left(3 \cdot \left(2 x + \frac{\pi}{10}\right) \right)}\right) e^{3 x^{2}}$$

Упростить

График

Производная 2*(exp(x))^(3*x)*cos(6*x-(pi/5))

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 2(exp(x))^(3x)cos(6x-(pi/5))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 2*(exp(x))^(3*x)*cos(6*x-(pi/5))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 2(exp(x))^(3x)cos(6x-(pi/5))