Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x/(1-cos(x))
Производная acos(e)^x
Производная log(x+1)
Производная 2*x+1/5
Идентичные выражения
два /y+ один /y^ два
2 делить на y плюс 1 делить на y в квадрате
два делить на y плюс один делить на y в степени два
2/y+1/y2
2/y+1/y²
2/y+1/y в степени 2
2 разделить на y+1 разделить на y^2
Похожие выражения
2/y-1/y^2

Производная функции/ 2/y+1/y^2

Производная 2/y+1/y^2

Решение

Вы ввели [src]

2     1 
- + 1*--
y      2
      y

$$1 \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{2}{y}$$

d /2     1 \
--|- + 1*--|
dy|y      2|
  \      y /

$$\frac{d}{d y} \left(1 \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{2}{y}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $1 \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{2}{y}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $\frac{1}{y}$ получим $- \frac{1}{y^{2}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{2}{y^{2}}$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$
  
  $f{\left(y \right)} = 1$ и $g{\left(y \right)} = y^{2}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $y^{2}$ получим $2 y$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{2}{y^{3}}$
В результате: $- \frac{2}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \left(- y - 1\right)}{y^{3}}$

Ответ:

$\frac{2 \left(- y - 1\right)}{y^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  2     2  
- -- - ----
   2      2
  y    y*y

$$- \frac{2}{y^{2}} - \frac{2}{y y^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /    3\
2*|2 + -|
  \    y/
---------
     3   
    y

$$\frac{2 \cdot \left(2 + \frac{3}{y}\right)}{y^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /    2\
-12*|1 + -|
    \    y/
-----------
      4    
     y

$$- \frac{12 \cdot \left(1 + \frac{2}{y}\right)}{y^{4}}$$

Упростить

График

Производная 2/y+1/y^2