Производная 2/x^3-x^6/9+12*sqrt(x)

1. дифференцируем $12 \sqrt{x} - \frac{x^{6}}{9} + \frac{2}{x^{3}}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = x^{3}$.

      2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$:

         1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{3}{x^{4}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{6}{x^{4}}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{6}$ получим $6 x^{5}$

         Таким образом, в результате: $\frac{2 x^{5}}{3}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{2 x^{5}}{3}$

   3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{6}{\sqrt{x}}$

   В результате: $- \frac{2 x^{5}}{3} - \frac{6}{x^{4}} + \frac{6}{\sqrt{x}}$

Ответ:

$- \frac{2 x^{5}}{3} - \frac{6}{x^{4}} + \frac{6}{\sqrt{x}}$