Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/3^sqrt(x)^2
Производная sin(2*x+pi/3)
Производная log(4+3*x-x^2)
Производная pow(e,sqrt(x))
Идентичные выражения
девятнадцать ^(x^ девятнадцать)*x^ девятнадцать
19 в степени (x в степени 19) умножить на x в степени 19
девятнадцать в степени (x в степени девятнадцать) умножить на x в степени девятнадцать
19(x19)*x19
19x19*x19
19^(x^19)x^19
19(x19)x19
19x19x19
19^x^19x^19
Похожие выражения
(19^(x^19))*x^19

Производная функции/ 19^(x^19)*x^19

Производная 19^(x^19)*x^19

Решение

Вы ввели [src]

  / 19\    
  \x  /  19
19     *x

$$19^{x^{19}} x^{19}$$

  /  / 19\    \
d |  \x  /  19|
--\19     *x  /
dx

$$\frac{d}{d x} 19^{x^{19}} x^{19}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 19^{x^{19}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{19}$ .
2. $\frac{d}{d u} 19^{u} = 19^{u} \log{\left(19 \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{19}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{19}$ получим $19 x^{18}$
  В результате последовательности правил:
  
  $19 \cdot 19^{x^{19}} x^{18} \log{\left(19 \right)}$
$g{\left(x \right)} = x^{19}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{19}$ получим $19 x^{18}$
В результате: $19 \cdot 19^{x^{19}} x^{37} \log{\left(19 \right)} + 19 \cdot 19^{x^{19}} x^{18}$
Теперь упростим:

$19^{x^{19} + 1} x^{18} \left(x^{19} \log{\left(19 \right)} + 1\right)$

Ответ:

$19^{x^{19} + 1} x^{18} \left(x^{19} \log{\left(19 \right)} + 1\right)$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     / 19\            / 19\            
     \x  /  18        \x  /  37        
19*19     *x   + 19*19     *x  *log(19)

$$19 \cdot 19^{x^{19}} x^{37} \log{\left(19 \right)} + 19 \cdot 19^{x^{19}} x^{18}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     / 19\                                                              
     \x  /  17 /         19            19 /         19        \        \
19*19     *x  *\18 + 38*x  *log(19) + x  *\18 + 19*x  *log(19)/*log(19)/

$$19 \cdot 19^{x^{19}} x^{17} \left(x^{19} \cdot \left(19 x^{19} \log{\left(19 \right)} + 18\right) \log{\left(19 \right)} + 38 x^{19} \log{\left(19 \right)} + 18\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

     / 19\                                                                                                                              
     \x  /  16 /            19            19 /           38    2             19        \               19 /         19        \        \
19*19     *x  *\306 + 1026*x  *log(19) + x  *\306 + 361*x  *log (19) + 1026*x  *log(19)/*log(19) + 57*x  *\18 + 19*x  *log(19)/*log(19)/

$$19 \cdot 19^{x^{19}} x^{16} \cdot \left(57 x^{19} \cdot \left(19 x^{19} \log{\left(19 \right)} + 18\right) \log{\left(19 \right)} + x^{19} \cdot \left(361 x^{38} \log{\left(19 \right)}^{2} + 1026 x^{19} \log{\left(19 \right)} + 306\right) \log{\left(19 \right)} + 1026 x^{19} \log{\left(19 \right)} + 306\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 19^(x^19)*x^19

График:

Кусочно-заданная:

Решение