Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная atan(sqrt(x))-1
Производная 1/2-3*x
Производная x/2*sqrt(x^2+a)+a/2*log(x+sqrt(x^2+a))
Производная (8/x+x^2)*sqrt(x)
Идентичные выражения
(девятнадцать ^(x+ один)^ девятнадцать)*(x+ один)^ девятнадцать
(19 в степени (x плюс 1) в степени 19) умножить на (x плюс 1) в степени 19
(девятнадцать в степени (x плюс один) в степени девятнадцать) умножить на (x плюс один) в степени девятнадцать
(19(x+1)19)*(x+1)19
19x+119*x+119
(19^(x+1)^19)(x+1)^19
(19(x+1)19)(x+1)19
19x+119x+119
19^x+1^19x+1^19
Похожие выражения
(19^(x-1)^19)*(x+1)^19
(19^(x+1)^19)*(x-1)^19

Производная функции/ (19^(x+1)^19)*(x+1)^19

Производная (19^(x+1)^19)*(x+1)^19

Решение

Вы ввели [src]

  /       19\          
  \(x + 1)  /        19
19           *(x + 1)

$$19^{\left(x + 1\right)^{19}} \left(x + 1\right)^{19}$$

  /  /       19\          \
d |  \(x + 1)  /        19|
--\19           *(x + 1)  /
dx

$$\frac{d}{d x} 19^{\left(x + 1\right)^{19}} \left(x + 1\right)^{19}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 19^{\left(x + 1\right)^{19}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \left(x + 1\right)^{19}$ .
2. $\frac{d}{d u} 19^{u} = 19^{u} \log{\left(19 \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{19}$ :
  1. Заменим $u = x + 1$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{19}$ получим $19 u^{18}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
      В результате: $1$
    В результате последовательности правил:
    
    $19 \left(x + 1\right)^{18}$
  В результате последовательности правил:
  
  $19 \cdot 19^{\left(x + 1\right)^{19}} \left(x + 1\right)^{18} \log{\left(19 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{19}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x + 1$ .
2. В силу правила, применим: $u^{19}$ получим $19 u^{18}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $19 \left(x + 1\right)^{18}$
В результате: $19 \cdot 19^{\left(x + 1\right)^{19}} \left(x + 1\right)^{37} \log{\left(19 \right)} + 19 \cdot 19^{\left(x + 1\right)^{19}} \left(x + 1\right)^{18}$
Теперь упростим:

$19^{\left(x + 1\right)^{19} + 1} \left(x + 1\right)^{18} \left(\left(x + 1\right)^{19} \log{\left(19 \right)} + 1\right)$

Ответ:

$19^{\left(x + 1\right)^{19} + 1} \left(x + 1\right)^{18} \left(\left(x + 1\right)^{19} \log{\left(19 \right)} + 1\right)$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     /       19\                  /       19\                  
     \(x + 1)  /        18        \(x + 1)  /        37        
19*19           *(x + 1)   + 19*19           *(x + 1)  *log(19)

$$19 \cdot 19^{\left(x + 1\right)^{19}} \left(x + 1\right)^{37} \log{\left(19 \right)} + 19 \cdot 19^{\left(x + 1\right)^{19}} \left(x + 1\right)^{18}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     /       19\                                                                                      
     \(1 + x)  /        17 /               19                  19 /               19        \        \
19*19           *(1 + x)  *\18 + 38*(1 + x)  *log(19) + (1 + x)  *\18 + 19*(1 + x)  *log(19)/*log(19)/

$$19 \cdot 19^{\left(x + 1\right)^{19}} \left(x + 1\right)^{17} \left(\left(x + 1\right)^{19} \cdot \left(19 \left(x + 1\right)^{19} \log{\left(19 \right)} + 18\right) \log{\left(19 \right)} + 38 \left(x + 1\right)^{19} \log{\left(19 \right)} + 18\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

     /       19\                                                                                                                                                                        
     \(1 + x)  /        16 /                  19                  19 /                 38    2                   19        \                     19 /               19        \        \
19*19           *(1 + x)  *\306 + 1026*(1 + x)  *log(19) + (1 + x)  *\306 + 361*(1 + x)  *log (19) + 1026*(1 + x)  *log(19)/*log(19) + 57*(1 + x)  *\18 + 19*(1 + x)  *log(19)/*log(19)/

$$19 \cdot 19^{\left(x + 1\right)^{19}} \left(x + 1\right)^{16} \cdot \left(57 \left(x + 1\right)^{19} \cdot \left(19 \left(x + 1\right)^{19} \log{\left(19 \right)} + 18\right) \log{\left(19 \right)} + \left(x + 1\right)^{19} \cdot \left(361 \left(x + 1\right)^{38} \log{\left(19 \right)}^{2} + 1026 \left(x + 1\right)^{19} \log{\left(19 \right)} + 306\right) \log{\left(19 \right)} + 1026 \left(x + 1\right)^{19} \log{\left(19 \right)} + 306\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (19^(x+1)^19)*(x+1)^19

График:

Кусочно-заданная:

Решение