Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (9*x+5)/(x-10)
Производная x^2-1
Производная 1/(x^3)
Производная 4*x^5-10*x^2+6*x+2
Идентичные выражения
(девять *x+ пять)/(x- десять)
(9 умножить на x плюс 5) делить на (x минус 10)
(девять умножить на x плюс пять) делить на (x минус десять)
(9x+5)/(x-10)
9x+5/x-10
(9*x+5) разделить на (x-10)
Похожие выражения
(9*x+5)/(x+10)
(9*x-5)/(x-10)

Производная функции/ (9*x+5)/(x-10)

Производная (9*x+5)/(x-10)

Решение

Вы ввели [src]

9*x + 5
-------
 x - 10

$$\frac{9 x + 5}{x - 10}$$

d /9*x + 5\
--|-------|
dx\ x - 10/

$$\frac{d}{d x} \frac{9 x + 5}{x - 10}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 9 x + 5$ и $g{\left(x \right)} = x - 10$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $9 x + 5$ почленно:
  1. Производная постоянной $5$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $9$
  В результате: $9$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - 10$ почленно:
  1. Производная постоянной $-10$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{95}{\left(x - 10\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{95}{\left(x - 10\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  9       9*x + 5 
------ - ---------
x - 10           2
         (x - 10)

$$\frac{9}{x - 10} - \frac{9 x + 5}{\left(x - 10\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     5 + 9*x\
2*|-9 + -------|
  \     -10 + x/
----------------
            2   
   (-10 + x)

$$\frac{2 \left(-9 + \frac{9 x + 5}{x - 10}\right)}{\left(x - 10\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /    5 + 9*x\
6*|9 - -------|
  \    -10 + x/
---------------
            3  
   (-10 + x)

$$\frac{6 \cdot \left(9 - \frac{9 x + 5}{x - 10}\right)}{\left(x - 10\right)^{3}}$$

Упростить

График

Производная (9*x+5)/(x-10)