Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Идентичные выражения
(девять *x- три)/(x+ один)
(9 умножить на x минус 3) делить на (x плюс 1)
(девять умножить на x минус три) делить на (x плюс один)
(9x-3)/(x+1)
9x-3/x+1
(9*x-3) разделить на (x+1)
Похожие выражения
(9*x-3)/(x-1)
(9*x+3)/(x+1)

Производная функции/ (9*x-3)/(x+1)

Производная (9*x-3)/(x+1)

Решение

Вы ввели [src]

9*x - 3
-------
 x + 1

$$\frac{9 x - 3}{x + 1}$$

d /9*x - 3\
--|-------|
dx\ x + 1 /

$$\frac{d}{d x} \frac{9 x - 3}{x + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 9 x - 3$ и $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $9 x - 3$ почленно:
  1. Производная постоянной $-3$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $9$
  В результате: $9$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{12}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{12}{\left(x + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  9     9*x - 3 
----- - --------
x + 1          2
        (x + 1)

$$\frac{9}{x + 1} - \frac{9 x - 3}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     -1 + 3*x\
6*|-3 + --------|
  \      1 + x  /
-----------------
            2    
     (1 + x)

$$\frac{6 \left(-3 + \frac{3 x - 1}{x + 1}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /    -1 + 3*x\
18*|3 - --------|
   \     1 + x  /
-----------------
            3    
     (1 + x)

$$\frac{18 \cdot \left(3 - \frac{3 x - 1}{x + 1}\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

Упростить

График

Производная (9*x-3)/(x+1)