Господин Экзамен

Другие калькуляторы


(9*x)/(9+x^2)

Производная (9*x)/(9+x^2)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
 9*x  
------
     2
9 + x 
$$\frac{9 x}{x^{2} + 9}$$
d / 9*x  \
--|------|
dx|     2|
  \9 + x /
$$\frac{d}{d x} \frac{9 x}{x^{2} + 9}$$
Подробное решение
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Применим правило производной частного:

      и .

      Чтобы найти :

      1. В силу правила, применим: получим

      Чтобы найти :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. В силу правила, применим: получим

        В результате:

      Теперь применим правило производной деления:

    Таким образом, в результате:


Ответ:

График
Первая производная [src]
               2  
  9        18*x   
------ - ---------
     2           2
9 + x    /     2\ 
         \9 + x / 
$$- \frac{18 x^{2}}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}} + \frac{9}{x^{2} + 9}$$
Вторая производная [src]
     /         2 \
     |      4*x  |
18*x*|-3 + ------|
     |          2|
     \     9 + x /
------------------
            2     
    /     2\      
    \9 + x /      
$$\frac{18 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 9} - 3\right)}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}$$
Третья производная [src]
   /                   /         2 \\
   |                 2 |      2*x  ||
   |              4*x *|-1 + ------||
   |         2         |          2||
   |      4*x          \     9 + x /|
54*|-1 + ------ - ------------------|
   |          2              2      |
   \     9 + x          9 + x       /
-------------------------------------
                      2              
              /     2\               
              \9 + x /               
$$\frac{54 \left(- \frac{4 x^{2} \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 9} - 1\right)}{x^{2} + 9} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 9} - 1\right)}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}$$
График
Производная (9*x)/(9+x^2)