Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(2)*(log(x))
Производная e^(t*cos(t))
Производная (cos(x/4))^2-(sin(x/4))^2
Производная (a*sin(w*t+f))
Идентичные выражения
(девять *x)/(девять +x^ два)
(9 умножить на x) делить на (9 плюс x в квадрате )
(девять умножить на x) делить на (девять плюс x в степени два)
(9*x)/(9+x2)
9*x/9+x2
(9*x)/(9+x²)
(9*x)/(9+x в степени 2)
(9x)/(9+x^2)
(9x)/(9+x2)
9x/9+x2
9x/9+x^2
(9*x) разделить на (9+x^2)
Похожие выражения
(9*x)/(9-x^2)
9*x/(9+x^2)

Производная функции/ (9*x)/(9+x^2)

Производная (9*x)/(9+x^2)

Решение

Вы ввели [src]

 9*x  
------
     2
9 + x

$$\frac{9 x}{x^{2} + 9}$$

d / 9*x  \
--|------|
dx|     2|
  \9 + x /

$$\frac{d}{d x} \frac{9 x}{x^{2} + 9}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 9$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + 9$ почленно:
    1. Производная постоянной $9$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате: $2 x$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{9 - x^{2}}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $\frac{9 \cdot \left(9 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{9 \cdot \left(9 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

               2  
  9        18*x   
------ - ---------
     2           2
9 + x    /     2\ 
         \9 + x /

$$- \frac{18 x^{2}}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}} + \frac{9}{x^{2} + 9}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     /         2 \
     |      4*x  |
18*x*|-3 + ------|
     |          2|
     \     9 + x /
------------------
            2     
    /     2\      
    \9 + x /

$$\frac{18 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 9} - 3\right)}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                   /         2 \\
   |                 2 |      2*x  ||
   |              4*x *|-1 + ------||
   |         2         |          2||
   |      4*x          \     9 + x /|
54*|-1 + ------ - ------------------|
   |          2              2      |
   \     9 + x          9 + x       /
-------------------------------------
                      2              
              /     2\               
              \9 + x /

$$\frac{54 \left(- \frac{4 x^{2} \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 9} - 1\right)}{x^{2} + 9} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 9} - 1\right)}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (9*x)/(9+x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение