Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 3*sqrt(e)^4*x+3
Производная 2*x^3+9*x^2+12*x-8
Производная 5*cot(x)
Производная 2*sin(x/3-pi/4)
Идентичные выражения
девять *cos(x)+ три *sin(x)- три *x*cos(x)+ четыре
9 умножить на косинус от (x) плюс 3 умножить на синус от (x) минус 3 умножить на x умножить на косинус от (x) плюс 4
девять умножить на косинус от (x) плюс три умножить на синус от (x) минус три умножить на x умножить на косинус от (x) плюс четыре
9cos(x)+3sin(x)-3xcos(x)+4
9cosx+3sinx-3xcosx+4
Похожие выражения
9*cos(x)-3*sin(x)-3*x*cos(x)+4
9*cos(x)+3*sin(x)+3*x*cos(x)+4
9*cos(x)+3*sin(x)-3*x*cos(x)-4
9*cosx+3*sinx-3*x*cosx+4

Производная функции/ 9*cos(x)+3*sin(x)-3*x*cos(x)+4

Производная 9cos(x)+3sin(x)-3xcos(x)+4

Решение

Вы ввели [src]

9*cos(x) + 3*sin(x) - 3*x*cos(x) + 4

$$- 3 x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} + 9 \cos{\left(x \right)} + 4$$

d                                       
--(9*cos(x) + 3*sin(x) - 3*x*cos(x) + 4)
dx

$$\frac{d}{d x} \left(- 3 x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} + 9 \cos{\left(x \right)} + 4\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $- 3 x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} + 9 \cos{\left(x \right)} + 4$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Таким образом, в результате: $- 9 \sin{\left(x \right)}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Таким образом, в результате: $3 \cos{\left(x \right)}$
3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Применяем правило производной умножения:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      В результате: $- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
    Таким образом, в результате: $- 3 x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$
  Таким образом, в результате: $3 x \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}$
4. Производная постоянной $4$ равна нулю.
В результате: $3 x \sin{\left(x \right)} - 9 \sin{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$\left(3 x - 9\right) \sin{\left(x \right)}$

Ответ:

$\left(3 x - 9\right) \sin{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-9*sin(x) + 3*x*sin(x)

$$3 x \sin{\left(x \right)} - 9 \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

3*(-3*cos(x) + x*cos(x) + sin(x))

$$3 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

3*(2*cos(x) + 3*sin(x) - x*sin(x))

$$3 \left(- x \sin{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

График

Производная 9*cos(x)+3*sin(x)-3*x*cos(x)+4

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 9cos(x)+3sin(x)-3xcos(x)+4

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 9*cos(x)+3*sin(x)-3*x*cos(x)+4

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 9cos(x)+3sin(x)-3xcos(x)+4