Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

2*sin(x/3-pi/4)

Как пользоваться?
Производная:
Производная 3*sqrt(e)^4*x+3
Производная 2*x^3+9*x^2+12*x-8
Производная 5*cot(x)
Производная 2*sin(x/3-pi/4)
Идентичные выражения
два *sin(x/ три -pi/ четыре)
2 умножить на синус от (x делить на 3 минус число пи делить на 4)
два умножить на синус от (x делить на три минус число пи делить на четыре)
2sin(x/3-pi/4)
2sinx/3-pi/4
2*sin(x разделить на 3-pi разделить на 4)
Похожие выражения
2*sin(x/3+pi/4)

Производная функции/ 2*sin(x/3-pi/4)

Производная 2*sin(x/3-pi/4)

Решение

Вы ввели [src]

     /x   pi\
2*sin|- - --|
     \3   4 /

$$2 \sin{\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4} \right)}$$

d /     /x   pi\\
--|2*sin|- - --||
dx\     \3   4 //

$$\frac{d}{d x} 2 \sin{\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}\right)$ :
  1. дифференцируем $\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $\frac{1}{3}$
    2. Производная постоянной $- \frac{\pi}{4}$ равна нулю.
    В результате: $\frac{1}{3}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4} \right)}}{3}$
Таким образом, в результате: $\frac{2 \cos{\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4} \right)}}{3}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}$

Ответ:

$\frac{2 \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)}}{3}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     /x   pi\
2*cos|- - --|
     \3   4 /
-------------
      3

$$\frac{2 \cos{\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4} \right)}}{3}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     /3*pi + 4*x\
2*cos|----------|
     \    12    /
-----------------
        9

$$\frac{2 \cos{\left(\frac{4 x + 3 \pi}{12} \right)}}{9}$$

Упростить

Третья производная [src]

      /3*pi + 4*x\
-2*sin|----------|
      \    12    /
------------------
        27

$$- \frac{2 \sin{\left(\frac{4 x + 3 \pi}{12} \right)}}{27}$$

Упростить

График

Производная 2*sin(x/3-pi/4)