Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
Производная x^2+49/x
Идентичные выражения
десять ^(один -sin(два *x))
10 в степени (1 минус синус от (2 умножить на x))
десять в степени (один минус синус от (два умножить на x))
10(1-sin(2*x))
101-sin2*x
10^(1-sin(2x))
10(1-sin(2x))
101-sin2x
10^1-sin2x
Похожие выражения
10^(1+sin(2*x))

Производная функции/ 10^(1-sin(2*x))

Производная 10^(1-sin(2*x))

Решение

Вы ввели [src]

  1 - sin(2*x)
10

$$10^{- \sin{\left(2 x \right)} + 1}$$

d /  1 - sin(2*x)\
--\10            /
dx

$$\frac{d}{d x} 10^{- \sin{\left(2 x \right)} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 1 - \sin{\left(2 x \right)}$ .
$\frac{d}{d u} 10^{u} = 10^{u} \log{\left(10 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 - \sin{\left(2 x \right)}\right)$ :
1. дифференцируем $1 - \sin{\left(2 x \right)}$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = 2 x$ .
    2. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
      В результате последовательности правил:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Таким образом, в результате: $- 2 \cos{\left(2 x \right)}$
  В результате: $- 2 \cos{\left(2 x \right)}$
В результате последовательности правил:

$- 2 \cdot 10^{1 - \sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(10 \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
Теперь упростим:

$- 20 \cdot 10^{- \sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(10 \right)} \cos{\left(2 x \right)}$

Ответ:

$- 20 \cdot 10^{- \sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(10 \right)} \cos{\left(2 x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     1 - sin(2*x)                 
-2*10            *cos(2*x)*log(10)

$$- 2 \cdot 10^{- \sin{\left(2 x \right)} + 1} \log{\left(10 \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     -sin(2*x) /   2                        \        
40*10         *\cos (2*x)*log(10) + sin(2*x)/*log(10)

$$40 \cdot 10^{- \sin{\left(2 x \right)}} \left(\log{\left(10 \right)} \cos^{2}{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(10 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

     -sin(2*x) /       2         2                         \                 
80*10         *\1 - cos (2*x)*log (10) - 3*log(10)*sin(2*x)/*cos(2*x)*log(10)

$$80 \cdot 10^{- \sin{\left(2 x \right)}} \left(- \log{\left(10 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(2 x \right)} - 3 \log{\left(10 \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(10 \right)} \cos{\left(2 x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 10^(1-sin(2*x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение