Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (1+cos(x)/sin(x))
Производная (sin(x)-cos(x))
Производная -((x^2+676)/x)
Производная 1/x^20
Идентичные выражения
(десять *x)/(девять +x^ два)
(10 умножить на x) делить на (9 плюс x в квадрате )
(десять умножить на x) делить на (девять плюс x в степени два)
(10*x)/(9+x2)
10*x/9+x2
(10*x)/(9+x²)
(10*x)/(9+x в степени 2)
(10x)/(9+x^2)
(10x)/(9+x2)
10x/9+x2
10x/9+x^2
(10*x) разделить на (9+x^2)
Похожие выражения
(10*x)/(9-x^2)

Производная функции/ (10*x)/(9+x^2)

Производная (10*x)/(9+x^2)

Решение

Вы ввели [src]

 10*x 
------
     2
9 + x

$$\frac{10 x}{x^{2} + 9}$$

d / 10*x \
--|------|
dx|     2|
  \9 + x /

$$\frac{d}{d x} \frac{10 x}{x^{2} + 9}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 9$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + 9$ почленно:
    1. Производная постоянной $9$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате: $2 x$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{9 - x^{2}}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $\frac{10 \cdot \left(9 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{10 \cdot \left(9 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

               2  
  10       20*x   
------ - ---------
     2           2
9 + x    /     2\ 
         \9 + x /

$$- \frac{20 x^{2}}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}} + \frac{10}{x^{2} + 9}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     /         2 \
     |      4*x  |
20*x*|-3 + ------|
     |          2|
     \     9 + x /
------------------
            2     
    /     2\      
    \9 + x /

$$\frac{20 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 9} - 3\right)}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                   /         2 \\
   |                 2 |      2*x  ||
   |              4*x *|-1 + ------||
   |         2         |          2||
   |      4*x          \     9 + x /|
60*|-1 + ------ - ------------------|
   |          2              2      |
   \     9 + x          9 + x       /
-------------------------------------
                      2              
              /     2\               
              \9 + x /

$$\frac{60 \left(- \frac{4 x^{2} \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 9} - 1\right)}{x^{2} + 9} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 9} - 1\right)}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (10*x)/(9+x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение