Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)-sqrt(3*sin(x))
Производная (x-22)*e^x-21
Производная 1+(sin(x))^2
Производная -14*x+7*tan(x)+7*pi/2+11
Идентичные выражения
десять *(пять -sqrt(x^(два)- три *x+ шестнадцать))
10 умножить на (5 минус квадратный корень из (x в степени (2) минус 3 умножить на x плюс 16))
десять умножить на (пять минус квадратный корень из (x в степени (два) минус три умножить на x плюс шестнадцать))
10*(5-√(x^(2)-3*x+16))
10*(5-sqrt(x(2)-3*x+16))
10*5-sqrtx2-3*x+16
10(5-sqrt(x^(2)-3x+16))
10(5-sqrt(x(2)-3x+16))
105-sqrtx2-3x+16
105-sqrtx^2-3x+16
Похожие выражения
10*(5-sqrt(x^(2)+3*x+16))
10*(5-sqrt(x^(2)-3*x-16))
10*(5+sqrt(x^(2)-3*x+16))

Производная функции/ 10*(5-sqrt(x^(2)-3*x+16))

Производная 10(5-sqrt(x^(2)-3x+16))

Решение

Вы ввели [src]

   /       _______________\
   |      /  2            |
10*\5 - \/  x  - 3*x + 16 /

$$10 \cdot \left(- \sqrt{x^{2} - 3 x + 16} + 5\right)$$

  /   /       _______________\\
d |   |      /  2            ||
--\10*\5 - \/  x  - 3*x + 16 //
dx

$$\frac{d}{d x} 10 \cdot \left(- \sqrt{x^{2} - 3 x + 16} + 5\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. дифференцируем $5 - \sqrt{x^{2} - 3 x + 16}$ почленно:
  1. Производная постоянной $5$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = x^{2} - 3 x + 16$ .
    2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x + 16\right)$ :
      1. дифференцируем $x^{2} - 3 x + 16$ почленно:
        
        В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $3$
        
        Таким образом, в результате: $-3$
        
        Производная постоянной $16$ равна нулю.
        
        В результате: $2 x - 3$
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{2 x - 3}{2 \sqrt{x^{2} - 3 x + 16}}$
    Таким образом, в результате: $- \frac{2 x - 3}{2 \sqrt{x^{2} - 3 x + 16}}$
  В результате: $- \frac{2 x - 3}{2 \sqrt{x^{2} - 3 x + 16}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{5 \cdot \left(2 x - 3\right)}{\sqrt{x^{2} - 3 x + 16}}$
Теперь упростим:

$\frac{5 \cdot \left(3 - 2 x\right)}{\sqrt{x^{2} - 3 x + 16}}$

Ответ:

$\frac{5 \cdot \left(3 - 2 x\right)}{\sqrt{x^{2} - 3 x + 16}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  -10*(-3/2 + x)  
------------------
   _______________
  /  2            
\/  x  - 3*x + 16

$$- \frac{10 \left(x - \frac{3}{2}\right)}{\sqrt{x^{2} - 3 x + 16}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /                  2   \
   |        (-3 + 2*x)    |
10*|-1 + -----------------|
   |       /      2      \|
   \     4*\16 + x  - 3*x//
---------------------------
        _______________    
       /       2           
     \/  16 + x  - 3*x

$$\frac{10 \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{4 \left(x^{2} - 3 x + 16\right)} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} - 3 x + 16}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /                2 \           
    |      (-3 + 2*x)  |           
-15*|-4 + -------------|*(-3 + 2*x)
    |           2      |           
    \     16 + x  - 3*x/           
-----------------------------------
                         3/2       
          /      2      \          
        4*\16 + x  - 3*x/

$$- \frac{15 \cdot \left(2 x - 3\right) \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 3 x + 16} - 4\right)}{4 \left(x^{2} - 3 x + 16\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 10(5-sqrt(x^(2)-3x+16))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 10*(5-sqrt(x^(2)-3*x+16))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 10(5-sqrt(x^(2)-3x+16))