Производная csc(x)

Вы ввели [src]

csc(x)

$$\csc{\left(x \right)}$$

d         
--(csc(x))
dx

$$\frac{d}{d x} \csc{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

$\csc{\left(x \right)} = \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
1. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

График

Первая производная [src]

-cot(x)*csc(x)

$$- \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/         2   \       
\1 + 2*cot (x)/*csc(x)

$$\left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \csc{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

 /         2   \              
-\5 + 6*cot (x)/*cot(x)*csc(x)

$$- \left(6 \cot^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}$$

Упростить

График