Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 4^x*cos(x)
Производная (2*x-7)^8
Производная log(7^x)
Производная atan(x)^2
Идентичные выражения
четыре ^x*cos(x)
4 в степени x умножить на косинус от (x)
четыре в степени x умножить на косинус от (x)
4x*cos(x)
4x*cosx
4^xcos(x)
4xcos(x)
4xcosx
4^xcosx
Похожие выражения
4^x*cosx

Производная функции/ 4^x*cos(x)

Производная 4^x*cos(x)

Решение

Вы ввели [src]

 x       
4 *cos(x)

$$4^{x} \cos{\left(x \right)}$$

d / x       \
--\4 *cos(x)/
dx

$$\frac{d}{d x} 4^{x} \cos{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 4^{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} \log{\left(4 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
В результате: $- 4^{x} \sin{\left(x \right)} + 4^{x} \log{\left(4 \right)} \cos{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$4^{x} \left(\log{\left(4^{\cos{\left(x \right)}} \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)$

Ответ:

$4^{x} \left(\log{\left(4^{\cos{\left(x \right)}} \right)} - \sin{\left(x \right)}\right)$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   x           x              
- 4 *sin(x) + 4 *cos(x)*log(4)

$$- 4^{x} \sin{\left(x \right)} + 4^{x} \log{\left(4 \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 x /             2                            \
4 *\-cos(x) + log (4)*cos(x) - 2*log(4)*sin(x)/

$$4^{x} \left(- 2 \log{\left(4 \right)} \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \log{\left(4 \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

 x /   3                  2                                     \
4 *\log (4)*cos(x) - 3*log (4)*sin(x) - 3*cos(x)*log(4) + sin(x)/

$$4^{x} \left(- 3 \log{\left(4 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 3 \log{\left(4 \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(4 \right)}^{3} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 4^x*cos(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение