Господин Экзамен

Lang:

Производная cos(3*x-(pi/2))

Вы ввели [src]

   /      pi\
cos|3*x - --|
   \      2 /

$$\cos{\left(3 x - \frac{\pi}{2} \right)}$$

d /   /      pi\\
--|cos|3*x - --||
dx\   \      2 //

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(3 x - \frac{\pi}{2} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 3 x - \frac{\pi}{2}$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x - \frac{\pi}{2}\right)$ :
1. дифференцируем $3 x - \frac{\pi}{2}$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $3$
  2. Производная постоянной $- \frac{\pi}{2}$ равна нулю.
  В результате: $3$
В результате последовательности правил:

$- 3 \sin{\left(3 x - \frac{\pi}{2} \right)}$
Теперь упростим:

$3 \cos{\left(3 x \right)}$

Ответ:

$3 \cos{\left(3 x \right)}$

График

Первая производная [src]

      /      pi\
-3*sin|3*x - --|
      \      2 /

$$- 3 \sin{\left(3 x - \frac{\pi}{2} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

-9*sin(3*x)

$$- 9 \sin{\left(3 x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

-27*cos(3*x)

$$- 27 \cos{\left(3 x \right)}$$

Упростить

График