Господин Экзамен

Другие калькуляторы


cos(3*x-(pi/2))

Производная cos(3*x-(pi/2))

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
   /      pi\
cos|3*x - --|
   \      2 /
$$\cos{\left(3 x - \frac{\pi}{2} \right)}$$
d /   /      pi\\
--|cos|3*x - --||
dx\   \      2 //
$$\frac{d}{d x} \cos{\left(3 x - \frac{\pi}{2} \right)}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. Производная косинус есть минус синус:

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
      /      pi\
-3*sin|3*x - --|
      \      2 /
$$- 3 \sin{\left(3 x - \frac{\pi}{2} \right)}$$
Вторая производная [src]
-9*sin(3*x)
$$- 9 \sin{\left(3 x \right)}$$
Третья производная [src]
-27*cos(3*x)
$$- 27 \cos{\left(3 x \right)}$$
График
Производная cos(3*x-(pi/2))