Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 4^(5*x)

Производная 4^(5*x)

Решение

Вы ввели [src]

 5*x
4

$$4^{5 x}$$

d / 5*x\
--\4   /
dx

$$\frac{d}{d x} 4^{5 x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 5 x$ .
$\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 5 x$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $5$
В результате последовательности правил:

$5 \cdot 4^{5 x} \log{\left(4 \right)}$
Теперь упростим:

$10 \cdot 1024^{x} \log{\left(2 \right)}$

Ответ:

$10 \cdot 1024^{x} \log{\left(2 \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   5*x       
5*4   *log(4)

$$5 \cdot 4^{5 x} \log{\left(4 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    5*x    2   
25*4   *log (4)

$$25 \cdot 4^{5 x} \log{\left(4 \right)}^{2}$$

Упростить

Третья производная [src]

     5*x    3   
125*4   *log (4)

$$125 \cdot 4^{5 x} \log{\left(4 \right)}^{3}$$

Упростить

График

Производная 4^(5*x)