Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная atan(sqrt(x))-1
Производная 1/2-3*x
Производная x/2*sqrt(x^2+a)+a/2*log(x+sqrt(x^2+a))
Производная (8/x+x^2)*sqrt(x)
Идентичные выражения
(четыре *x^ три - пять *x^ четыре)/(четыре *x+ два)
(4 умножить на x в кубе минус 5 умножить на x в степени 4) делить на (4 умножить на x плюс 2)
(четыре умножить на x в степени три минус пять умножить на x в степени четыре) делить на (четыре умножить на x плюс два)
(4*x3-5*x4)/(4*x+2)
4*x3-5*x4/4*x+2
(4*x³-5*x⁴)/(4*x+2)
(4*x в степени 3-5*x в степени 4)/(4*x+2)
(4x^3-5x^4)/(4x+2)
(4x3-5x4)/(4x+2)
4x3-5x4/4x+2
4x^3-5x^4/4x+2
(4*x^3-5*x^4) разделить на (4*x+2)
Похожие выражения
(4*x^3-5*x^4)/(4*x-2)
(4*x^3+5*x^4)/(4*x+2)

Производная функции/ (4*x^3-5*x^4)/(4*x+2)

Производная (4x^3-5x^4)/(4*x+2)

Решение

Вы ввели [src]

   3      4
4*x  - 5*x 
-----------
  4*x + 2

$$\frac{- 5 x^{4} + 4 x^{3}}{4 x + 2}$$

  /   3      4\
d |4*x  - 5*x |
--|-----------|
dx\  4*x + 2  /

$$\frac{d}{d x} \frac{- 5 x^{4} + 4 x^{3}}{4 x + 2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - 5 x^{4} + 4 x^{3}$ и $g{\left(x \right)} = 4 x + 2$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $- 5 x^{4} + 4 x^{3}$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$
    Таким образом, в результате: $- 20 x^{3}$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
    Таким образом, в результате: $12 x^{2}$
  В результате: $- 20 x^{3} + 12 x^{2}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $4 x + 2$ почленно:
  1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $4$
  В результате: $4$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{20 x^{4} - 16 x^{3} + \left(4 x + 2\right) \left(- 20 x^{3} + 12 x^{2}\right)}{\left(4 x + 2\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{x^{2} \left(- 15 x^{2} - 2 x + 6\right)}{4 x^{2} + 4 x + 1}$

Ответ:

$\frac{x^{2} \left(- 15 x^{2} - 2 x + 6\right)}{4 x^{2} + 4 x + 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      3       2     /   3      4\
- 20*x  + 12*x    4*\4*x  - 5*x /
--------------- - ---------------
    4*x + 2                   2  
                     (4*x + 2)

$$\frac{- 20 x^{3} + 12 x^{2}}{4 x + 2} - \frac{4 \left(- 5 x^{4} + 4 x^{3}\right)}{\left(4 x + 2\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /              2                            \
    |           2*x *(-4 + 5*x)   4*x*(-3 + 5*x)|
2*x*|6 - 15*x - --------------- + --------------|
    |                       2        1 + 2*x    |
    \              (1 + 2*x)                    /
-------------------------------------------------
                     1 + 2*x

$$\frac{2 x \left(- \frac{2 x^{2} \cdot \left(5 x - 4\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} - 15 x + \frac{4 x \left(5 x - 3\right)}{2 x + 1} + 6\right)}{2 x + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /             2                 3                            \
   |          4*x *(-3 + 5*x)   2*x *(-4 + 5*x)   3*x*(-2 + 5*x)|
12*|1 - 5*x - --------------- + --------------- + --------------|
   |                      2                 3        1 + 2*x    |
   \             (1 + 2*x)         (1 + 2*x)                    /
-----------------------------------------------------------------
                             1 + 2*x

$$\frac{12 \cdot \left(\frac{2 x^{3} \cdot \left(5 x - 4\right)}{\left(2 x + 1\right)^{3}} - \frac{4 x^{2} \cdot \left(5 x - 3\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} - 5 x + \frac{3 x \left(5 x - 2\right)}{2 x + 1} + 1\right)}{2 x + 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (4x^3-5x^4)/(4*x+2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (4*x^3-5*x^4)/(4*x+2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (4x^3-5x^4)/(4*x+2)