Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x)-1
Производная (1/2)*cos(2*x)
Производная (cos(5*x))^2
Производная sin(2*x)+1
Идентичные выражения
(четыре *x^ два - шесть *x+ девять)/x
(4 умножить на x в квадрате минус 6 умножить на x плюс 9) делить на x
(четыре умножить на x в степени два минус шесть умножить на x плюс девять) делить на x
(4*x2-6*x+9)/x
4*x2-6*x+9/x
(4*x²-6*x+9)/x
(4*x в степени 2-6*x+9)/x
(4x^2-6x+9)/x
(4x2-6x+9)/x
4x2-6x+9/x
4x^2-6x+9/x
(4*x^2-6*x+9) разделить на x
Похожие выражения
(4*x^2+6*x+9)/x
(4*x^2-6*x-9)/x

Производная функции/ (4*x^2-6*x+9)/x

Производная (4x^2-6x+9)/x

Решение

Вы ввели [src]

   2          
4*x  - 6*x + 9
--------------
      x

$$\frac{4 x^{2} - 6 x + 9}{x}$$

  /   2          \
d |4*x  - 6*x + 9|
--|--------------|
dx\      x       /

$$\frac{d}{d x} \frac{4 x^{2} - 6 x + 9}{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 4 x^{2} - 6 x + 9$ и $g{\left(x \right)} = x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $4 x^{2} - 6 x + 9$ почленно:
  1. Производная постоянной $9$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-6$
  3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $8 x$
  В результате: $8 x - 6$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 4 x^{2} + x \left(8 x - 6\right) + 6 x - 9}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$4 - \frac{9}{x^{2}}$

Ответ:

$4 - \frac{9}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

              2          
-6 + 8*x   4*x  - 6*x + 9
-------- - --------------
   x              2      
                 x

$$\frac{8 x - 6}{x} - \frac{4 x^{2} - 6 x + 9}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                 2               \
  |    9 - 6*x + 4*x    2*(-3 + 4*x)|
2*|4 + -------------- - ------------|
  |           2              x      |
  \          x                      /
-------------------------------------
                  x

$$\frac{2 \cdot \left(4 - \frac{2 \cdot \left(4 x - 3\right)}{x} + \frac{4 x^{2} - 6 x + 9}{x^{2}}\right)}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                  2               \
  |     9 - 6*x + 4*x    2*(-3 + 4*x)|
6*|-4 - -------------- + ------------|
  |            2              x      |
  \           x                      /
--------------------------------------
                   2                  
                  x

$$\frac{6 \left(-4 + \frac{2 \cdot \left(4 x - 3\right)}{x} - \frac{4 x^{2} - 6 x + 9}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (4x^2-6x+9)/x

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (4*x^2-6*x+9)/x

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (4x^2-6x+9)/x