Производная 4*sin(x^2+1)

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = x^{2} + 1$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$:

      1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         В результате: $2 x$

      В результате последовательности правил:

      $2 x \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$

   Таким образом, в результате: $8 x \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$

2. Теперь упростим:

   $8 x \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$

Ответ:

$8 x \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$