Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
Идентичные выражения
четыре *sin(x^ два + один)
4 умножить на синус от (x в квадрате плюс 1)
четыре умножить на синус от (x в степени два плюс один)
4*sin(x2+1)
4*sinx2+1
4*sin(x²+1)
4*sin(x в степени 2+1)
4sin(x^2+1)
4sin(x2+1)
4sinx2+1
4sinx^2+1
Похожие выражения
6*tan(x)/cos(x)^(4)*(sin(x)^(2)+1)
4*sin(x^2-1)

Производная функции/ 4*sin(x^2+1)

Производная 4*sin(x^2+1)

Решение

Вы ввели [src]

     / 2    \
4*sin\x  + 1/

$$4 \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}$$

d /     / 2    \\
--\4*sin\x  + 1//
dx

$$\frac{d}{d x} 4 \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = x^{2} + 1$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    В результате: $2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 x \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$
Таким образом, в результате: $8 x \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$
Теперь упростим:

$8 x \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$

Ответ:

$8 x \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       / 2    \
8*x*cos\x  + 1/

$$8 x \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     2    /     2\      /     2\\
8*\- 2*x *sin\1 + x / + cos\1 + x //

$$8 \left(- 2 x^{2} \sin{\left(x^{2} + 1 \right)} + \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

      /     /     2\      2    /     2\\
-16*x*\3*sin\1 + x / + 2*x *cos\1 + x //

$$- 16 x \left(2 x^{2} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)} + 3 \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)$$

Упростить

График

Производная 4*sin(x^2+1)