Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 4*sin(t/2)

Производная 4*sin(t/2)

Решение

Вы ввели [src]

     /t\
4*sin|-|
     \2/

$$4 \sin{\left(\frac{t}{2} \right)}$$

d /     /t\\
--|4*sin|-||
dt\     \2//

$$\frac{d}{d t} 4 \sin{\left(\frac{t}{2} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \frac{t}{2}$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \frac{t}{2}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{\cos{\left(\frac{t}{2} \right)}}{2}$
Таким образом, в результате: $2 \cos{\left(\frac{t}{2} \right)}$
Теперь упростим:

$2 \cos{\left(\frac{t}{2} \right)}$

Ответ:

$2 \cos{\left(\frac{t}{2} \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     /t\
2*cos|-|
     \2/

$$2 \cos{\left(\frac{t}{2} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /t\
-sin|-|
    \2/

$$- \sin{\left(\frac{t}{2} \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /t\ 
-cos|-| 
    \2/ 
--------
   2

$$- \frac{\cos{\left(\frac{t}{2} \right)}}{2}$$

Упростить

График

Производная 4*sin(t/2)