Производная 4*sin(2*x-1)^(10)

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \sin{\left(2 x - 1 \right)}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{10}$ получим $10 u^{9}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x - 1 \right)}$:

      1. Заменим $u = 2 x - 1$.

      2. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right)$:

         1. дифференцируем $2 x - 1$ почленно:

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $2$

            2. Производная постоянной $\left(-1\right) 1$ равна нулю.

            В результате: $2$

         В результате последовательности правил:

         $2 \cos{\left(2 x - 1 \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $20 \sin^{9}{\left(2 x - 1 \right)} \cos{\left(2 x - 1 \right)}$

   Таким образом, в результате: $80 \sin^{9}{\left(2 x - 1 \right)} \cos{\left(2 x - 1 \right)}$

2. Теперь упростим:

   $80 \sin^{9}{\left(2 x - 1 \right)} \cos{\left(2 x - 1 \right)}$

Ответ:

$80 \sin^{9}{\left(2 x - 1 \right)} \cos{\left(2 x - 1 \right)}$