Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/2*sqrt(x)
Производная x/(sqrt(1-x^2))
Производная (3/4)*a*x^4
Производная x^5-5*x^3-20*x
Идентичные выражения
(четыре *sqrt(x)+ три)*(один + один /(x^ два))
(4 умножить на квадратный корень из (x) плюс 3) умножить на (1 плюс 1 делить на (x в квадрате ))
(четыре умножить на квадратный корень из (x) плюс три) умножить на (один плюс один делить на (x в степени два))
(4*√(x)+3)*(1+1/(x^2))
(4*sqrt(x)+3)*(1+1/(x2))
4*sqrtx+3*1+1/x2
(4*sqrt(x)+3)*(1+1/(x²))
(4*sqrt(x)+3)*(1+1/(x в степени 2))
(4sqrt(x)+3)(1+1/(x^2))
(4sqrt(x)+3)(1+1/(x2))
4sqrtx+31+1/x2
4sqrtx+31+1/x^2
(4*sqrt(x)+3)*(1+1 разделить на (x^2))
Похожие выражения
(4*sqrt(x)-3)*(1+1/(x^2))
(4*sqrt(x)+3)*(1-1/(x^2))
Что Вы имели ввиду?
(4*sqrt(x) + 3)*(1 + 1)/(x^2)
(4*sqrt(x) + 3)*(1 + 1)*2/x
(4*sqrt(x) + 3)*(1 + 1)/(x^2)
(4*sqrt(x) + 3)*(1 + 1/x^2)
(4*sqrt(x) + 3)*(1 + 1*2/x)
(4*sqrt(x) + 3)*(1 + 1/x^2)
(4*sqrt(x) + 3)*(1 + 1/x^2)

Производная функции/ (4*sqrt(x)+3)*(1+1/(x^2))

Вы ввели:

(4*sqrt(x)+3)*(1+1/(x^2))

Что Вы имели ввиду?

(4*sqrt(x) + 3)*(1 + 1)/(x^2)

(4*sqrt(x) + 3)*(1 + 1)*2/x

(4*sqrt(x) + 3)*(1 + 1)/(x^2)

(4*sqrt(x) + 3)*(1 + 1/x^2)

(4*sqrt(x) + 3)*(1 + 1*2/x)

(4*sqrt(x) + 3)*(1 + 1/x^2)

(4*sqrt(x) + 3)*(1 + 1/x^2)

Производная (4sqrt(x)+3)(1+1/(x^2))

Решение

Вы ввели [src]

/    ___    \ /      1 \
\4*\/ x  + 3/*|1 + 1*--|
              |       2|
              \      x /

$$\left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}\right) \left(4 \sqrt{x} + 3\right)$$

d //    ___    \ /      1 \\
--|\4*\/ x  + 3/*|1 + 1*--||
dx|              |       2||
  \              \      x //

$$\frac{d}{d x} \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}\right) \left(4 \sqrt{x} + 3\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(4 \sqrt{x} + 3\right) \left(x^{2} + 1\right)$ и $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате: $2 x$
  $g{\left(x \right)} = 4 \sqrt{x} + 3$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $4 \sqrt{x} + 3$ почленно:
    1. Производная постоянной $3$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Таким образом, в результате: $\frac{2}{\sqrt{x}}$
    В результате: $\frac{2}{\sqrt{x}}$
  В результате: $2 x \left(4 \sqrt{x} + 3\right) + \frac{2 \left(x^{2} + 1\right)}{\sqrt{x}}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{x^{2} \cdot \left(2 x \left(4 \sqrt{x} + 3\right) + \frac{2 \left(x^{2} + 1\right)}{\sqrt{x}}\right) - 2 x \left(4 \sqrt{x} + 3\right) \left(x^{2} + 1\right)}{x^{4}}$
Теперь упростим:

$- \frac{6}{x^{3}} + \frac{2}{\sqrt{x}} - \frac{6}{x^{\frac{5}{2}}}$

Ответ:

$- \frac{6}{x^{3}} + \frac{2}{\sqrt{x}} - \frac{6}{x^{\frac{5}{2}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                      /      1 \
                    2*|1 + 1*--|
    /    ___    \     |       2|
  2*\4*\/ x  + 3/     \      x /
- --------------- + ------------
          3              ___    
         x             \/ x

$$\frac{2 \cdot \left(1 + 1 \cdot \frac{1}{x^{2}}\right)}{\sqrt{x}} - \frac{2 \cdot \left(4 \sqrt{x} + 3\right)}{x^{3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

             1                   
         1 + --                  
              2     /        ___\
   8         x    6*\3 + 4*\/ x /
- ---- - ------ + ---------------
   7/2     3/2            4      
  x       x              x

$$- \frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{6 \cdot \left(4 \sqrt{x} + 3\right)}{x^{4}} - \frac{8}{x^{\frac{7}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /           1                   \
  |       1 + --                  |
  |            2     /        ___\|
  | 14        x    8*\3 + 4*\/ x /|
3*|---- + ------ - ---------------|
  | 9/2      5/2           5      |
  \x      2*x             x       /

$$3 \left(- \frac{8 \cdot \left(4 \sqrt{x} + 3\right)}{x^{5}} + \frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{2 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{14}{x^{\frac{9}{2}}}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная (4sqrt(x)+3)(1+1/(x^2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная (4*sqrt(x)+3)*(1+1/(x^2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (4sqrt(x)+3)(1+1/(x^2))