Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
Идентичные выражения
(четыре *sqrt(x))/(log(x^(два)+ девять)/log(три))+ три ^(три)*sqrt(x^(два)- четыре *x+ четыре)
(4 умножить на квадратный корень из (x)) делить на ( логарифм от (x в степени (2) плюс 9) делить на логарифм от (3)) плюс 3 в степени (3) умножить на квадратный корень из (x в степени (2) минус 4 умножить на x плюс 4)
(четыре умножить на квадратный корень из (x)) делить на ( логарифм от (x в степени (два) плюс девять) делить на логарифм от (три)) плюс три в степени (три) умножить на квадратный корень из (x в степени (два) минус четыре умножить на x плюс четыре)
(4*√(x))/(log(x^(2)+9)/log(3))+3^(3)*√(x^(2)-4*x+4)
(4*sqrt(x))/(log(x(2)+9)/log(3))+3(3)*sqrt(x(2)-4*x+4)
4*sqrtx/logx2+9/log3+33*sqrtx2-4*x+4
(4sqrt(x))/(log(x^(2)+9)/log(3))+3^(3)sqrt(x^(2)-4x+4)
(4sqrt(x))/(log(x(2)+9)/log(3))+3(3)sqrt(x(2)-4x+4)
4sqrtx/logx2+9/log3+33sqrtx2-4x+4
4sqrtx/logx^2+9/log3+3^3sqrtx^2-4x+4
(4*sqrt(x)) разделить на (log(x^(2)+9) разделить на log(3))+3^(3)*sqrt(x^(2)-4*x+4)
Похожие выражения
(4*sqrt(x))/(log(x^(2)+9)/log(3))-3^(3)*sqrt(x^(2)-4*x+4)
(4*sqrt(x))/(log(x^(2)+9)/log(3))+3^(3)*sqrt(x^(2)+4*x+4)
(4*sqrt(x))/(log(x^(2)+9)/log(3))+3^(3)*sqrt(x^(2)-4*x-4)
(4*sqrt(x))/(log(x^(2)-9)/log(3))+3^(3)*sqrt(x^(2)-4*x+4)

Производная функции/ (4*sqrt(x))/(log(x^(2)+9)/log(3))+3^(3)*sqrt(x^(2)-4*x+4)

Производная (4sqrt(x))/(log(x^(2)+9)/log(3))+3^(3)sqrt(x^(2)-4*x+4)

Решение

Вы ввели [src]

       ___            ______________
   4*\/ x        3   /  2           
------------- + 3 *\/  x  - 4*x + 4 
/   / 2    \\                       
|log\x  + 9/|                       
|-----------|                       
\   log(3)  /

$$3^{3} \sqrt{x^{2} - 4 x + 4} + \frac{4 \sqrt{x}}{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(x^{2} + 9 \right)}}$$

  /       ___            ______________\
d |   4*\/ x        3   /  2           |
--|------------- + 3 *\/  x  - 4*x + 4 |
dx|/   / 2    \\                       |
  ||log\x  + 9/|                       |
  ||-----------|                       |
  \\   log(3)  /                       /

$$\frac{d}{d x} \left(3^{3} \sqrt{x^{2} - 4 x + 4} + \frac{4 \sqrt{x}}{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(x^{2} + 9 \right)}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\frac{4 \sqrt{x}}{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(x^{2} + 9 \right)}} + 3^{3} \sqrt{x^{2} - 4 x + 4}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Применим правило производной частного:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sqrt{x} \log{\left(3 \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + 9 \right)}$ .
    
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Таким образом, в результате: $\frac{\log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}}$
    Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = x^{2} + 9$ .
    2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 9\right)$ :
      1. дифференцируем $x^{2} + 9$ почленно:
        
        В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
        
        Производная постоянной $9$ равна нулю.
        
        В результате: $2 x$
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{2 x}{x^{2} + 9}$
    Теперь применим правило производной деления:
    
    $\frac{- \frac{2 x^{\frac{3}{2}} \log{\left(3 \right)}}{x^{2} + 9} + \frac{\log{\left(3 \right)} \log{\left(x^{2} + 9 \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\log{\left(x^{2} + 9 \right)}^{2}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{4 \left(- \frac{2 x^{\frac{3}{2}} \log{\left(3 \right)}}{x^{2} + 9} + \frac{\log{\left(3 \right)} \log{\left(x^{2} + 9 \right)}}{2 \sqrt{x}}\right)}{\log{\left(x^{2} + 9 \right)}^{2}}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = x^{2} - 4 x + 4$ .
  2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x + 4\right)$ :
    1. дифференцируем $x^{2} - 4 x + 4$ почленно:
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $4$
        
        Таким образом, в результате: $-4$
      3. Производная постоянной $4$ равна нулю.
      В результате: $2 x - 4$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{2 x - 4}{2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 4}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{27 \cdot \left(2 x - 4\right)}{2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 4}}$
В результате: $\frac{27 \cdot \left(2 x - 4\right)}{2 \sqrt{x^{2} - 4 x + 4}} + \frac{4 \left(- \frac{2 x^{\frac{3}{2}} \log{\left(3 \right)}}{x^{2} + 9} + \frac{\log{\left(3 \right)} \log{\left(x^{2} + 9 \right)}}{2 \sqrt{x}}\right)}{\log{\left(x^{2} + 9 \right)}^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{27 \sqrt{x} \left(x - 2\right) \left(x^{2} + 9\right) \log{\left(x^{2} + 9 \right)}^{2} + 2 \left(- 4 x^{2} + \left(x^{2} + 9\right) \log{\left(x^{2} + 9 \right)}\right) \sqrt{x^{2} - 4 x + 4} \log{\left(3 \right)}}{\sqrt{x} \left(x^{2} + 9\right) \sqrt{x^{2} - 4 x + 4} \log{\left(x^{2} + 9 \right)}^{2}}$

Ответ:

$\frac{27 \sqrt{x} \left(x - 2\right) \left(x^{2} + 9\right) \log{\left(x^{2} + 9 \right)}^{2} + 2 \left(- 4 x^{2} + \left(x^{2} + 9\right) \log{\left(x^{2} + 9 \right)}\right) \sqrt{x^{2} - 4 x + 4} \log{\left(3 \right)}}{\sqrt{x} \left(x^{2} + 9\right) \sqrt{x^{2} - 4 x + 4} \log{\left(x^{2} + 9 \right)}^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     log(3)                                              
2*-----------                                            
     / 2    \                              3/2           
  log\x  + 9/      27*(-2 + x)          8*x   *log(3)    
------------- + ----------------- - ---------------------
      ___          ______________   / 2    \    2/ 2    \
    \/ x          /  2              \x  + 9/*log \x  + 9/
                \/  x  - 4*x + 4

$$- \frac{8 x^{\frac{3}{2}} \log{\left(3 \right)}}{\left(x^{2} + 9\right) \log{\left(x^{2} + 9 \right)}^{2}} + \frac{27 \left(x - 2\right)}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 4}} + \frac{2 \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(x^{2} + 9 \right)}}}{\sqrt{x}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                  2                                ___                     5/2                      5/2           
        27             27*(-2 + x)           log(3)           16*\/ x *log(3)          16*x   *log(3)           32*x   *log(3)    
----------------- - ----------------- - ---------------- - --------------------- + ---------------------- + ----------------------
   ______________                 3/2    3/2    /     2\   /     2\    2/     2\           2                        2             
  /      2          /     2      \      x   *log\9 + x /   \9 + x /*log \9 + x /   /     2\     2/     2\   /     2\     3/     2\
\/  4 + x  - 4*x    \4 + x  - 4*x/                                                 \9 + x / *log \9 + x /   \9 + x / *log \9 + x /

$$\frac{16 x^{\frac{5}{2}} \log{\left(3 \right)}}{\left(x^{2} + 9\right)^{2} \log{\left(x^{2} + 9 \right)}^{2}} + \frac{32 x^{\frac{5}{2}} \log{\left(3 \right)}}{\left(x^{2} + 9\right)^{2} \log{\left(x^{2} + 9 \right)}^{3}} - \frac{27 \left(x - 2\right)^{2}}{\left(x^{2} - 4 x + 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{27}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 4}} - \frac{16 \sqrt{x} \log{\left(3 \right)}}{\left(x^{2} + 9\right) \log{\left(x^{2} + 9 \right)}^{2}} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{x^{\frac{3}{2}} \log{\left(x^{2} + 9 \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                    3                                  7/2                      7/2                      7/2                                                    3/2                      3/2           
     81*(-2 + x)         81*(-2 + x)           3*log(3)           192*x   *log(3)          192*x   *log(3)           64*x   *log(3)                 6*log(3)                72*x   *log(3)          144*x   *log(3)    
- ----------------- + ----------------- + ------------------ - ---------------------- - ---------------------- - ---------------------- - --------------------------- + ---------------------- + ----------------------
                3/2                 5/2      5/2    /     2\           3                        3                        3                  ___ /     2\    2/     2\           2                        2             
  /     2      \      /     2      \      2*x   *log\9 + x /   /     2\     4/     2\   /     2\     3/     2\   /     2\     2/     2\   \/ x *\9 + x /*log \9 + x /   /     2\     2/     2\   /     2\     3/     2\
  \4 + x  - 4*x/      \4 + x  - 4*x/                           \9 + x / *log \9 + x /   \9 + x / *log \9 + x /   \9 + x / *log \9 + x /                                 \9 + x / *log \9 + x /   \9 + x / *log \9 + x /

$$- \frac{64 x^{\frac{7}{2}} \log{\left(3 \right)}}{\left(x^{2} + 9\right)^{3} \log{\left(x^{2} + 9 \right)}^{2}} - \frac{192 x^{\frac{7}{2}} \log{\left(3 \right)}}{\left(x^{2} + 9\right)^{3} \log{\left(x^{2} + 9 \right)}^{3}} - \frac{192 x^{\frac{7}{2}} \log{\left(3 \right)}}{\left(x^{2} + 9\right)^{3} \log{\left(x^{2} + 9 \right)}^{4}} + \frac{72 x^{\frac{3}{2}} \log{\left(3 \right)}}{\left(x^{2} + 9\right)^{2} \log{\left(x^{2} + 9 \right)}^{2}} + \frac{144 x^{\frac{3}{2}} \log{\left(3 \right)}}{\left(x^{2} + 9\right)^{2} \log{\left(x^{2} + 9 \right)}^{3}} + \frac{81 \left(x - 2\right)^{3}}{\left(x^{2} - 4 x + 4\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{81 \left(x - 2\right)}{\left(x^{2} - 4 x + 4\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{6 \log{\left(3 \right)}}{\sqrt{x} \left(x^{2} + 9\right) \log{\left(x^{2} + 9 \right)}^{2}} + \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{2 x^{\frac{5}{2}} \log{\left(x^{2} + 9 \right)}}$$

Упростить

График

Производная (4*sqrt(x))/(log(x^(2)+9)/log(3))+3^(3)*sqrt(x^(2)-4*x+4)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (4sqrt(x))/(log(x^(2)+9)/log(3))+3^(3)sqrt(x^(2)-4*x+4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (4*sqrt(x))/(log(x^(2)+9)/log(3))+3^(3)*sqrt(x^(2)-4*x+4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (4sqrt(x))/(log(x^(2)+9)/log(3))+3^(3)sqrt(x^(2)-4*x+4)